【面部-面積】

吳華敏

【面部-面積】

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【面積】ㄇㄧㄢˋ   ㄐㄧ

（area）表示平面上二維區域之大小的量。

先接受如下公理：

（1）若A、B兩集合全等，則A、B之面積相等。

（2）若A⊂B，則A之面積小於B之面積。

其次定義邊長為一單位之正方形的面積為一個單位。

由此導出長方形的面積為長乘寬，注意這個導出必須涉及無理數的概念。

再由長方形的面積公式導出任何多邊形的面積，利用極限方法可得圓的面積及函數圖形下的面積。

求一正方形使其面積等於圓的面積，是古‘希臘’三大幾何作圖難題之一。

用代數表示為l²=πr²，即求l使等於√πr；因√π為超越數，故尺規作圖不可能。

又兩相似圖形的面積比，等於其相似比的平方。

積分的概念源自面積的基本性質：

（1）凡面積均不小於零；

（2）若兩區域不重疊，則合起來的面積等於兩區域的分面積和。