【從牛頓定律到愛因斯坦相對論】

方格發表於 2012-5-18 14:38:04

【從牛頓定律到愛因斯坦相對論】
 
【第一章從亞里土多德到牛頓】
 時空觀 　　
有一些物理概念是很平凡的。但平凡的概念卻往往不是簡單的。 　　
比如，今天早上八點鐘我在家里開始看書”，這是一句很普通的話。 
“然而，其中已經涉及兩個最基本的概念。
 
“今天早上八點鐘”，是表示時間；“在家裡”，是地點，也就是空間位置。
 
時間和空間可以說是最常用、最平凡的概念了。
 
可是。
 
若問︰究竟什麼是時間，什麼是空間？
 
卻又不容易找到恰當的答案。
 
是的，這是兩個很難回答的間題。
 
盡管有不少人都曾給時空下過這樣或那樣的定義。
 
不過，很少是能令人十分滿意的。 　　
在討論物理學問題的時候，一種正確的方法可能並不是從概念的“嚴格”定義出發，而是從分析各種概念之間的具體關系入手。
 
因此，對于時間和空間這兩個基本概念來說，重要的問題並不在于它們的“純粹”定義，而是它們之間的關系，以及它們與物質運動的種種聯系。 　　
還是用上面那句話為例子。
 
“早上八點”這個時間是以你手上的錶或家裡的鐘作為標準的。
 
更正確地說，是採用北京時間。
 
顯然．這個表述是相對的，如果東京時間，它就是九點，而不是八點。
 
這就是時間表述上的一種相對性，也就是時間的一種屬性。 　　
如果有另外一個人，他說︰“哈！我今天也是從早上八點鐘開始看書的，我們立即得到一個結論︰這兩個人是同時，即同在北京時間八點鐘始讀書的。
 
按照‘常識”，我們一定會認為，“同時”這個性質是絕對的，而不是相對的。
 
也就是說，如果有兩件事，按照一種鐘（例如北京時間） 
 來計時，它們是同時發生的，那麼，按照其它任何鐘來計時，它們也必定是同時發生的。其實，這個習慣性的論斷並不是完全正確的。
 
上述兩個人，同時開始看書這一點盡管按照北京時間或者東京時間來說都是正確的，然而，對一個正在高速飛行的觀察者來說，當他用他的鐘來計時，卻發現，這兩個人並不是“同時”開始看書的。
 
同時性並不是絕對的，而也是相對的︰
 
對一個觀察者來說是同時的兩件事，對另一個觀察者來說卻可以是不同時的。
 
這個“違背”習慣的結論就是愛因斯坦的相對論時空觀與伽利略、牛頓的經典力學時空觀的一個重要區別。 　　
所謂時空觀，就是有關時間和空間的物理性質的認識。
 
時空觀同自然科學的發展是密切相關的。
 
科學上的重大變革往往伴隨著新時空觀的產生。
 甚至，在一定意義下可以反過來說，時空觀的變革才是科學上大變革的基本標誌。
 
因此，如果我們要想了解在人類的認識史上從亞里土多德到牛頓，又從牛頓到愛因斯坦幾次重大的進展，我們首先就應當了解他們各自的時空觀。 
 
 
亞里士多德的宇宙中心 
　　
在歐洲，直到中世紀為止，亞里士多德的時空觀大體佔據主導地位。 
 在亞里士多德的理論體系中，地球位于整個宇宙的中心。
 
整個宇宙由環繞著地球的七個同心球殼組成。
 
月亮、太陽、行星和恆星分別處在不同的球殼上。
 
它們都作完美的圓運動。
 
今天。已經很少有人再相信這種宇宙結構圖了。
 
的確，用今天已有的知識去批評亞里士多德，是很容易的事。
 
然而，昨天終歸不是今天。
 
在兩千多年以前，亞里士多德就敢于對字宙給出一個統一的解釋，敢于主張地球是一個球形，不能不承認那是人類認識上的一次大飛躍。
 
因為，在遠古人的觀念中，大地是平坦的，它被安置在一只龜背上，而龜又漂浮于大海之中。
 
怎麼能想象地球是一個球體呢？
 
按照當時“習慣”的想法會認為︰
 
那些居住在我們的對點上的人是早就”掉下”去了嗎？
 
可見。樹立球形的地球觀念需要克服相當大的成見所帶來的阻力。 
 從時空觀的角度來評價．可以說，亞里土多德的時空觀是把“上”和“下”這兩個方向相對化了。
 
我們看對點的人在“下”。
 
對點的人著我們也是在“下”。也就是空間各個方向是等價的，沒有一個方向是具有特別的絕對優越的性質。
 
這就是空間方向上的相對性，提出這個觀念，是人類走向科學時空觀的重要一步。 　　
在亞里士多德的體系中，物體在宇宙中的位置具有關鍵的作用。
 
空間的位置是絕對的，地球的球心就是宇宙的中心。
 
每個物體都有各自的天然位置，只要沒有阻擋，每個物體都力圖到達各自的天然位置。
 
物體之所以會運動，其原因就是它們還沒有到達自己的天然位置。
 
亞里士多德把宇宙空間分為“月上”（比月球遠）和“月下”（比月球近）兩個完全不同的世界。
 
太陽、月亮、星星等“天上”的東西的天然位置是在天球上，因而它們隨著天球作圓運動。
 
地面附近的物體的天然位置是在地球的中心，因此它們都作落體運動。
 
這樣，在亞里士多德的時空觀裡，某些位置（例如地球的球心）是非常特殊的。
 
在支配物體運動的自然規律中，這些空間點具有決定性的作用。
 
這種特性，可以叫做空間點的絕對性。
 
用今天的語言來說，亞里士多德的空間，具有各向同性的性質，但卻是不均勻的，即空間各點的位置並不是等價的。 
 
 
牛頓時空觀中的相對與絕對
　　
亞里士多德的時空觀是在古希臘人對自然認識的基礎上發展起來的，它能適應于當時人們對自然現象的解釋。
 
隨著科學的發展，舊的認識被新的認識所替代，舊的時空觀也發展到新的時空觀。 　　
以哥白尼—伽利略—牛頓為代表的新科學，在時空觀上的特征就是否定了亞里士多德體系中空間位置的絕對意義。
 
哥白尼否定了地球中心是整個宇宙中心這種絕對的意義。
 
伽利略直接了當地提出了相對性原理（在第四章中還要加以詳細討論）。
 
牛頓則打破了“月上”和“月下”的界限，發現隻果落地和月亮繞地球運行是由同一個原因引起的，而並不是由于它們要回到自己的“天然位置”上去。
 
因而，在牛頓的力學方程中沒有宇宙中心的地位，任何時空點都是平等的。
 
相對于任何時空點來計算，物理規律都是一樣的。
 
這就是新時空觀中的新相對性。 　　
然而。
 
路總是一步一步走的，牛頓盡管站在了亞里土多德的肩上。
 
但是在他的力學中仍然引入了絕對靜止的空間和絕對不變的時間這兩個概念。 
 在《自然哲學的數學原理》一書中，牛頓寫道；“絕對空間，就其本性來說，與任何外在的情況無關，始終保持著相似和不變。”
 
“絕對的、純粹的數學的時間，就其本身和本性來說，均勻地流逝而與任何外在的情況無關。”
 
總之，在牛頓的時空觀中，空間、時間和“外在的情況”這三者都是相互獨立的，無關的，空間的延伸和時間的流逝都是絕對的。
 
在這種意義上可以說，在牛頓的體系中仍然含有亞里士多德式的絕對。 　　
把“空間”設想成物體作機械運動的舞台和背景，是一種十分自然的抽象。
 
我們在日常生活中有這樣的經驗︰
 
在一個箱子中可以放進一定數量的東西。
 
這是箱子的一種性質。
 
可以叫做箱子的容積，也就是箱子的空間。
 這個容積大小或空間大小是與箱子里放什麼東西（以及放不放東西）沒有關系的。
 
在賣箱子的商店里，總是要標出26 x 20 x10等等尺寸，之所以能這樣標出，就是以容積是箱子的不受“外在的情況”影響的本性這一點為依據的。
 
進一步我們設想箱子無限地擴大，這就得到了一個與任何特殊的物質無關的、絕對的空間。
 
它就是牛頓的絕對空間。 　　
牛頓是一個經驗論者．他不能容忍在他的體系中存在先驗的觀念。
 
他認為．物理的實在必須是能被感知的。
 
那麼，如何來感知他所規定的‘絕對空間”呢？
 
牛頓設計了一個理想實驗，用來判斷哪些運動是相對于絕對空間的絕對運動。
 
這就是著名的水桶實驗。若有一桶水，讓它做旋轉運動。
 開始時桶壁旋轉而水不運動．水與桶壁之間雖有相對運動，但水面卻和靜止時是一樣的，是一個平面。
 
以後水逐漸被桶壁帶動並且和桶壁一起旋轉，此時雖然水與桶壁之間並沒有相對運動，但水面呈凹形，桶邊的水面略高，中間略低。
 
因此，即使在水與桶沒有相對運動的情況下。
 
我們也可以判斷出水桶體系究竟有沒有相對于絕對空間的轉動。
 
這個判據是︰若水面平坦，則無絕對運動，若水面呈凹形，則有絕對的轉動。
 
這就是牛頓提出的判別法。　　
 
到這裡，牛頓的體系似乎已經很嚴整了。
 
然而事情並非如此。 
 
 
馬赫的批判
　　
自從牛頓提出了絕對空間觀念之後，就引起了一些科學家和哲學家的思考和懷疑。 　　
如果真的存在一個有別于其它的絕對空間，那麼，物體相對于這個絕對空間的運動就應當是可以測量的，也就是說，每個物體都具有一個確定的可以測量的絕對運動速度。
 
這就要求必定存在一些物理規律，其中含有這個絕對速度。
 
相反，如果任何物理規律中都不含有這個絕對速度，我們就無法測量它，也就不能感知它的絕對性。
 
對于含有絕對速度的那些規律來說，沿著絕對速度的方向和垂直于絕對速度的方向應當是有區別的。
 
換句話說，空間可能又變成各向不同性了。
 
這一點不僅在理論上會引起困難，而且在觀測上也沒有發現這種各向異性現象。 　　
萊布尼茲、貝克萊、馬赫等人先後都對絕對時空觀念提出過異議。
 
他們的主要基于哲學的批判性分析對于時空觀的進一步發展起了開路的作用。
 利用哲學思考來促進科學的研究，馬赫等人的工作是個很好的典型。
 
許多杰出的物理學家都十分重視並經常地進行哲學思考，在時空觀的發展史上，尤其是如此。 　　
馬赫在《發展中的力學》一書中寫道︰‘如果我們說一個物體K只能由于另一物體K'的作用而改變它的方向和速度，那麼，當我們用以判斷物體K的運動的其它物體A、B、c……都不存在的時候，我們就根本得不到這樣的認識。
 
因此，我們實際上只認識到物體同A、B、C…的一種關系。
 
如果我們現在突然想忽略A、B、C……，而要談物體K在絕對空間中的行為，那麼我們就要犯雙重錯誤。
 
首先，在A、B、C……不存在的情況下，我們就不能知道物體K將怎樣行動；
 
其次．我們因此也就沒有任何方法可以用以判斷物體K的行為，並用以驗證我們的論斷。
 
這樣的論斷因而也就沒有任何自然科學的意義。”
 
就是這樣，馬赫揭示出拋開一些物質（A、B、C……）用所謂絕對空間來描述運動是不可能的。
 
絕對空間是缺乏自然科學的意義的。 　　
根據這種觀點，馬赫認為牛頓水桶中水面的形式，並不反映水桶是否相對于絕對空間有轉動，而是反映水桶相對于地球和其它天體是否有轉動。 
水面變凹，並不是由于絕對轉動引起的，而是由于宇宙間各種物質對相對于它們轉動的水桶的作用結果。
 
無論是水桶相對于宇宙間物質進行轉動，或者是宇宙間物質相對于水桶在轉動，二者結果是一樣的，因為水面都會同樣地變凹。
 
因此．水面變凹僅僅能證明水桶與宇宙間其它物質（A、B、C……）之間有相對轉動，而不能證明絕時空間的存在。
 
馬赫對水桶實驗的分析，表現出他不僅把勻速運動看成是相對的（沒有一個相對于絕對空間的絕對速度存在），而且把加速運動也看成是相對的（沒有一個相對于絕對空間的絕對加速度存在）。
 
這個思想．在愛因斯坦發展廣義相對論時，起過重要的作用。 　　
愛因斯坦在講到馬赫時曾說︰“馬赫曾以其歷史性的批判著作對我們這一代自然科學家起過巨大的影響。”
 
馬赫關于慣性及慣性力起源于宇宙間物質的相互作用的觀點，被愛因斯坦等人稱之為馬赫原理。
 
盡管馬赫本人在晚年並不承認他自己是相對論的先驅，但是，客觀地說，馬赫對牛頓時空觀的分析和批判。
 
確實是相對論時空觀誕生前的一種啟蒙。 　　
從亞里士多德的空間方向的相對性，到牛頓體系中的位置及時刻的相對性，再到馬赫對絕對時空的批判，一代代自然科學家逐步擺脫了人類關于時間與空間性質的種種不正確成見，擺脫了種種似是而非的先驗絕對性。
 愛因斯坦的工作是這一總的歷史趨勢的進一步發展。
 
在愛因斯坦的相對論時空觀中更進一步摒棄了一些我們習以為常但卻並不正確的成見。
 
人類的時空觀發展史已經使我們清楚地看到，由于我們生活的時空範圍太窄小了，因此，甚至我們對我們生活在其中的時間及空間也還沒有十分正確的認識。
 這就是時間空間的物理學所能給我們的第一個有益的經驗。 　　
在下面幾章，我們將更仔細地陳述從牛頓到愛因斯坦，從經典力學到相對論這一歷史性的轉變過程。在讀這些章節的時候，希望讀者經常回顧一下上述的歷史經驗︰
 
要相信科學的分析。而不要執著于某些似乎是與生俱來的成見。
 
 
引用：<A href="http://www.skylook.org/info/info-tw/info_281.html">http://www.skylook.org/info/info-tw/info_281.html</A>

方格發表於 2012-5-18 14:38:58

【第二章時間、空間和運動】
                         
時間的測量　　 　　
這一章主要是一些預備性的知識，我們先從最淺近的問題講起。 　　
物理學是一門實驗科學，物理規律都是從實驗而且大都是從定量的實驗中總結出來的。
 
因此，在研究空間和時間的物理問題時，首先應當了解時間和空間是怎樣量度的。 　　
說到時間的測量，自然會想到鐘和表。
 
不過，鐘和表並不是測量時間的唯一工具。 　　
1583年，有一位托斯卡納的青年，他對比薩大教堂裡的吊燈擺動發生了興趣，準備研究一下擺的規律。可是，當時還沒有鐘。
 
更沒有秒錶，吊燈擺動很快，怎樣才能測定這種短暫的時間呢？
 
這位年輕的實驗家想出了一種辦法。
 
他一手按著自己的脈搏，數著跳動的次數，一邊看著燈的運動。 
結果發現了一條規律︰
 
擺幅盡管可大可小，而來回一次擺動中脈搏跳動的次數卻是一樣的，也就是說擺的周期與擺幅無關。
這個有名的測量可以說是第一個科學物理學的實驗。
 
這位聰明的實驗家就是物理學的奠基人伽利略。 　　
伽利略的方法表明了測量時間的關鍵是什麼。
 
從原則上說，任何具有重復性的過程都可以當作一種計時的鐘。
 
自然界里有許多重復性過程，其中有一些我們早就把它們當作計時的標準。
 
比如太陽升沒表示天；四季循環則為年；月亮的盈虧是農歷的月。
 
這些都是大家熟悉的。
 
其它各種循環過程，諸如雙星的旋轉、人體的脈搏、吊燈的擺動、分子的振動等等也都可以作為計時的標準。
 
總之，世界上千千萬萬種不同的周期運動都可以作為“鐘”。
 
當然，鐘有好壞，比較兩個人的脈搏，就會發現它們之間經常有明顯的快慢波動，因之，脈搏不是一種好鐘，它不夠穩定。
 
如果比較一下兩個單擺的周期，就要穩定多了。
 
脈沖裡的脈沖周期穩定性更要好得多。
 在1967年之前，地球自轉被認為是最好的測時標準。
 
1967年以後，採用更穩定的“鐘”作為標準．即以銫原子133Cs的基態超精細結構間的微波輻射周期T作為時間單位，T與1秒之間的關系是1秒=9,192,631,770T。
                         
 
長度的測量
　　
測量長度的基本工具是尺。對于任何兩點連線的長度，測量方法就是從一點出發，一尺一尺地量到另一點為止。
 
唐代的天文學家張遂（一行）為了測定于午線上一度的祖離，用拉繩方法在河南省的開封、滑縣、上榮等地之間一段一段地測量。
 
這可能是人類史上嚴格按照用尺測長的最原始規定所進行的最大規模的測量了。 　　
尺也有許多種。
 
有一定長度的東西都可以當作尺。
 
人體的一部分就可以作為標準，英文中的英尺和腳是同一個字（foot），原因就是這個單位當初是以腳長規定的。
 
和時間測量問題一樣，應該選擇一種好尺作為統一的標準。
 
用各種材料制成的尺，或多或少都會受環境因素的影響，不適于作為標準。
 
因此，近來已經放棄用巴黎的米尺原型作為國際標準，而改用原子的發光過程，即以氫原子86Kr的2P10-5d5躍遷所發射的光的波長λ為標準單位。1米的長度與l的關系是1米=1,650,763.73λ。 　　　　
在討論太陽系中的問題時，可以用地球與太陽之間的平均距離作為單位，這把“尺”的長度叫做一個天文單位(A.U．)，至于恆星間的距離，則常用光年來表示。
 
一光年是光傳播一年所走過的距離，大約是 9.5 x 1015米。
 
例如，離我們最近的一顆恆星比鄰星，大約有4光年之遠。
 
這個數據不僅告訴我們距離的遙遠，而且也告訴我們今天地面上看到的比鄰星，是它在4年之前的情況，因為4年前從那里發出的光，今天恰好到達地球。
 這就是說，當我們觀看遙遠的星體時，只要你能看得越遠。
 
你也就看到了時間上更早的情況。
 
這個事實，已經開始顯示出時間與空間往往是有聯系的。 
                      
 
事件和世界線
　　
規定了時間和長度的測量法，就可以研究物體的運動了。 　　
所謂運動。
 
就宏觀物理來說，就是一系列由時間和空間所標志的事件。
 一張列車時刻表，寫滿了火車順序到達的一系列站名及時刻。
 
每一個站名和到達的時刻，就是一個事件。 
 
  站名   自昆明起計(公里)      昆滬直快   柳州              1246                   20.08    20.04   宜山              1157                   18.26    18.16   金城江          1085                  17.00     16.45   南丹                984                  14.17     14.12  
　　
火車的運動就是由這些事件構成的。
 
一般地說，一個時刻和一個地點合在一起構成一個事件，宏觀物體的運動可以分解為一系列的事件，事件是構成宏觀物體運動的基本要素。    　
我們還可以用圖形的方法來描寫火車的運動。
 
在下圖中橫軸表示離開昆明的距離，縱軸表示北京時間。
 
這是一幅時間—空間圖。
 
每一個事件（即一個位置和一個時刻）在圖上相當于一個點。
 
例如，A點就表示列車于16.45在金城江這一事件。
 
火車的運行在圖上用一條線來表示。
 
當火車到達一個車站停下來時，在時空圖中就用一條平行于時間軸的直線來表達。 
因為，火車停了，所以它的橫坐標（即位置）不變化，而時間仍在不停地流逝。
 
時空圖上的曲線稱為世界線。
 
任何一個運動，在時空圖上都有自己相應的世界線。                            
 
 
運動的相對性 　　
在上面的列車時刻表中，距離是“從昆明計起”，時間是北京時間。 
如果有人採用“自貴陽計起”的距離，或者不用北京時間，那麼他編制的表上的數字就完全不同了。
 
這就是說，一個事件，如果用不同的標志時間和空間的方法來描寫，其數值是不相同的，這種相對性在上一章已經交待過了。 　　
不僅事件的描寫有相對性，而且運動的形態也不是絕對的。
 
意思是說，對于不同的觀察者來說，同一運動也會表現出不同的形態。 　　
在一個沒有風的雨天，如果有兩個人，一個K，一個K'，他們都來研究雨點的運動軌跡。
 
觀測者K站在地面上沒有走動。
 
他將看到雨滴是垂直下落的。
 
因此，他總是把傘撐直。
 
觀測者K’在快步前進, 他看到的雨滴是斜向著他運動的。
 
因而，他總是斜撐著傘，以防被淋濕。
 
所以，當有人問你雨滴到底是沿什麼方向運動這個問題的時候，你必須反問︰相對于那一個觀測看來說？
 
不指明確定的觀察者，這個問題本身就沒有什麼意義了。 　　
通常。我們把一個觀察者（即一種確定的時間和位置的測量）稱做一個參考系。
 
上面分析的結論是︰
 
相對于參考系K，雨滴是垂直向下運動的；
 相對于參考系K’，雨滴則是斜向運動的。
 
這就是運動形態的相對性。                           
速度的合成 　　 　　
速度是標志物體運動快慢和運動方向的物理量。速度也有相對性。
 
這是說，同一物體的運動速度，相對于不同的參考系（即不同的觀察者）來說，是不相同的。
 
物體運動是快是慢，向什麼方向，只有對于一定的參考系來討論才有意義。 　　
再來談談我們的K和K’。
 
當K’走得越來越快時，他不但會看到雨滴的傾斜程度越來越大（方向變了），而且還會感到雨滴的速度也變大了。
 在下雨天坐過敞篷汽車的人，都會與觀察者K’有同樣的感受。 　　
下面，我們定量地描述一下雨滴速度與觀察者運動速度之間的關系。
 在下圖中，垂直向下的箭頭了表示靜止在地面的觀察者K所看到的雨滴速度（箭頭的方向及長度分別代表速度的方向及大小）。
 
水平箭頭。表示觀察者K'相對于K的運動速度。
 
而箭頭v'表示雨滴相對于K’的速度。u，v及v'三者之間構成一個三角形。
 
可見，只要K’相對于K的運動速度越大，則雨滴相對于K’的速度也越大。
 
用數學公式來表示，就是 v=v'+u。
　　
這條規律說明雨滴的速度和接收者的運動狀態有關。
 
它是速度相對性的一個方面。　　
 
速度相對性還有另一個方面。
 
例如，標槍運動員在投擲的時候，總要作助跑動作。
 
這是因為，如果被投擲的標槍相對于運動員（K'參考系）的速度是v'，運動員相對于地面體參考系）的助跑速度是v，那麼，標槍相對于地面的速度就是v=v'+u。
 
所以助跑動作有利于增加標槍相對于地面的速度。
 
因之，標槍相對于地面的速度與投擲者的運動情況有關。
 
這又是一條物理規律。 　　
把有關速度相對性的這兩方面意思合起來，就叫做速度的合成。 　　
速度合成這個道理，許多人會認為是顯而易見的。
 
的確，在日常生活中，我們已經千百次地認識了它，並經常地利用它。
 
當你在湍急的河流中游泳時，盡管你是朝著正對岸的方向用力游去．實際上你總是在它的下游登岸，這就是速度合成在暗中起著作用。 　　
為了測驗一下自己是否真的理解速度合成的公式，讀者不妨試著回答下面的問題。
 
有一條小河，寬500米，河水流速為每分鐘4米。
 
有K和K'兩個人。
 
他們在靜水中游泳的速度相同，都是每分鐘50米。
 
K從A點出發游到對岸B點，並返回出發點。
 
K'則從A點出發順水游到下游C點（C與A的距離也是500米），然後再返回原點。
 
如果二人同時離開A點，請問誰先回到A點？
 
時間相差多少？　　
 
讀到這裡，有些人可能不耐煩了。
 
因為，這些討論似乎都是十分淺顯的，用不著長篇大論人人也是可以明白的。
 
不過，物理學的特點之一，就是不放過任何一個一淺顯的概念。
 
經過一番認真的推理之後。
 
往往會發現“淺顯”的事實則並不總是淺顯的。 
 引用：<A href="http://www.skylook.org/info/info-tw/info_282.html">http://www.skylook.org/info/info-tw/info_282.html</A>

方格發表於 2012-5-18 14:39:39

本帖最後由方格於 2012-5-18 14:44 編輯 【第三章從經典的速度合成到光速不變】                      
光學現象中的疑難 　　
上一章的核心問題是速度合成規律，它是經典力學的重要規律之一。
 
這一章我們來討論，當從經典力學發展到相對論時，速度合成這個概念應有怎樣的發展。 　　
首先我們要指出，經典速度合成規律的正確性是有限度的。 　　
現在，我們用速度合成公式來分析一下有關光的傳播現象。
 
根據光學知識，我們知道，我們之所以能看到某個物體，那是由于該物體發出的光（或者它反射的光）傳到了我們的眼楮裡。
 
不發光、不反射也不吸收光的東西，是不能被看到的。 　　
下圖表示K及K’兩個人在玩投球運動。K投球．K'接球。
 
K'看到球是由于球發出的（或反射的）光到達了K'。
 
當球在K手中靜止時，如果球發出（或反射）的光的速度是C，而K與K'的距離是d，則K'看到K即將投球的時刻要比K本身即將投球的時刻晚Δt=d/c。 　　
當K剛剛將球投出去時。球速為u。
 
如果光的運動也和運動員投擲標槍一樣，滿足經典力學的速度合成律，那麼，這時球發出的光的速度應當大一點。
 是c＋u。因而，K'看到球剛剛從K手中投出的時間要比K作這個動作的時間晚Δt'= d/（c+u）。　　
 
比較Δt和Δt'，就會發現，由于C十u＞c，故有Δt'＜Δt。
 
意思是說，K'會先看到K已將球投出，隨後才看到K即將投球。
 
更形象地說，K'將先看到球飛出，而後才看到K的投球動作！
 
這就是把前述速度合成公式應用到光傳播問題上得到的一個混亂結果，它使我們先看到後發生的事，後看到先發生的事。
 然而，這種顛倒先後的怪現象誰也沒有看到過。
 
這就證明，光速並不滿足速度合成公式！ 　　
有人會說，光速是很大的，因而Δt及Δt'實際上都近于零。
 
所以即使Δt'＜Δt，也是覺察不到的。
 
的確，在日常生活中涉及的速度與光速相比都是很小的，把光速看成無限大上述矛盾就沒有了。
 
但是，在天體的大尺度上，光速不能被認為是無限大的，光傳播中的矛盾就不可能避免。
 
下面就是一個真實的例子。 
 
超新星爆發和光速
　　
九百多年前。有一次非常著名的超新星爆發事件，當時北宋王朝的天文學家做了詳細的記載。
 
據史書稱︰爆發出現在宋仁宗至和元年五月（即1054年）。
 
在開始的二十三天中這顆超新星非常之亮，白天也能在天空上看得到它，隨後逐漸變暗，直到嘉賄元年（公元1056年）三月，才不能為肉眼看見，前後歷時二十二個月。
 
這次爆發的殘骸就形成了著名的金牛座中的星雲。
 
叫做蟹狀星雲。 　　
這條古老的記錄同光速頗有關系。
 
當一顆恆星發生超新星爆發時。
 
它的外圍物質向四面八方飛散。
 
也就是說，有些爆發物向著我們運動（圖中A處）。
 有些運動方向則在垂直方向（圖中B處）。
 
如果光線服從前面所講的速度合成公式。
 
那麼，按照類似于對投球運動的分析即知，A點向我們發出的光的速度是C＋u，而B點間我們發來的光的速度則大約仍是C。　　
 
這樣，由A點發地光到達地球的時間是t=L/c+u，而由B點發的光到達地球的時間是t'　L/C。
 
蟹狀星雲與地球的距離L大約是5千光年，爆發速度是每秒1500公里左右。
 
用這些數據來計算，很容易得到 t'- t　25年。 　　　　
也就是說．我們至少在25年裡都可以看到開始爆發時所產生的強光。
 
然而。這是錯誤的，不符合事實的。
 
歷史的記錄是︰歲余稍沒，即一年多就看不見了。
 
這就證明上面的推算有問題。結論似乎應該是︰從A點或B點向我們發射的光，速度是一樣的。
 
即光速與發光物體本身的速度無關，無論光源速度多麼大，向我們發來的光的速度都是一樣的。
 
光速並不遵從經典的速度合成律。 　　 以太假說
　　
對于上面的現象，可以有另一種解釋。 　　
如果我們仔細觀察一下在海面上行駛的船。
 
就會發現，由船激起的海浪的傳播速度，一般也不與船的速度有關。
 
因為，對一定的海面情況，海浪的速度是一定的，它與船速並無關系。 　　
因此，自然會想到一種類比，也許光是在某種“海洋”中的波。
 
它的速度只決定于“海洋”的性質，同光源的速度無關。
 
光的確有一系列的波動性質，這有利于“海洋”解釋。
 
所以，歷史上這種觀點流行一時，通常把傳光的“海洋”叫做以太。
 
由于光線能到處傳播，所以假定以太也充滿整個宇宙。
 這種假想的以太除了起著光傳播媒介的作用外，我們卻看不見它，也不能用其它方式感知它。
 
為了能說明光傳播的種種特征，不得不要求以太有許多特殊性質。
 
例如，既要求以太有極大的剛性以使光波速度能高達每秒30萬公里，同時又要求它對運動物體不施加任何阻力。
 
這樣的以太是不是真的存在呢？ 
 
 
麥克爾遜-莫雷實驗　　 　　
1887年，麥克爾遜和莫雷一起完成了一項著名的實驗，來檢驗以太假說。 　　
他們的想法是這樣的，如果在以太中光速是一定的。
 
那麼，當接收者以一定的速度相對于以太運動，光相對于他的速度在不同方向應是不同的。
 
他看到迎面而來的光速大，從後面追來的光速小，即光速與接收者相對于以太的速度有關。
 
如果能測量到這個差別，就支持了以太假說。 　　
光速很大，一般物體速度都很小．所以，即使不同方向的光速是不相同的，我們也很難測量得出來。
 
麥克爾遜-莫雷實驗的巧妙之點正是在于他們不去測量不同方向的光速值本身，而是測量不同方向的速度之間的差。 　　
實驗裝置畫在下圖中。
 
由光源s發出的光線，遇到半透鏡A以後，一部分光線透射，另一部分反射。
 
透射的光線經過c鏡的反射後又回到A，其中一部分到達D。
 
由A反射的光線經過B鏡的反射後也回到A。
 
其中一部分也到達D。
 
如果地球沿著SC方向以速度v相對于以太運動，則沿A—C—A—D傳播的光與沿A-B-A-D傳播的光所用的時間是不一樣的。
 
這個問題和上章最後所給的練習是一樣的，沿著A-C-A傳播的光就相當于K'，沿A-B-A傳播的光就相當于K。
 容易計算，兩束光的傳播時間差是 Δt　L/c*v2/c2
　　
其中L是AC或AB的長度。
 
利用兩束光之間的干涉現象，可以測量出這個時差。　　
 
可是，實驗結果是否定的，即沒有觀測到任何不為零的Δt。
 
因此，出路只有兩條︰
 
一是地球相對于以太的速度總為零，一是以太假說不對；
 
二者必居其一。
 
前一個答案是不能令人接受的。
 
因為，相對于太陽來說。
 
地球有公轉，還有自轉，相對于銀河系中心來說，還有太陽系本身的運動。
 
怎麼能認為恰恰是地球相對于以太的速度總為零呢？
 
如果接受這一點，那不又是把地球看作一個地位極其特殊的天體了嗎？
 
自從哥白尼之後，人們再也不能同意任何形式的地球是宇苗中心的觀念了。
 
因此，結論只能是︰以太假說是不對的！ 　　
就這樣，光在假想的以太中傳播的觀念遭到了致命的否定。
 
這個結論非常重要，所以，以後又有許多人在不同季節、不同時刻、不同方向上反復地重做麥克爾遜-莫雷實驗。
 
近些年來，利用激光使這個實驗的精度大為提高，但是結論卻沒有任何變化。
                        
 
光速是不變的理論工作的重要之點就在于它能從一些個別的具體實驗結果中抽取出具有普遍意義的結論。
 
因為，特定的實驗總是在一些特定條件下完成的，只有依靠理論的抽象才能到達普遍性。 　　
上面的分析是用一些觀測上的反例說明光線不服從經典力學的速度合成律。
 
從這些個別的結果中，能概括出什麼普遍的結論呢？
 
這個結論就是光速不變性，即光速具有絕對性。
 
所謂光速的絕對性。
 
指的是當光在真空中傳播時，它的速度總是一樣的，其值與發光物體的運動狀態無關。 　　
應當再強調一遍，對一個普遍性的原理來說．我們在原則上是不能說通過實驗證明了這個原理的，因為普遍的原理總是涉及無限多的具體情況，而在有限的時間裡，我們只能完成有限的實驗。
 
因此．與其說實驗證明了光速不變性，不如說光速不變性這個從科學實驗中總結出來的規律與已有的實驗結果全都不矛盾。 　　
光速的不變性使光速與一般物體運動的速度有一個很大的差別。
 
上一章強調過速度的相對性，即只有相對于一定的參考系才能談速度的大校而光速則不然，對于一束光，由觀測者K來看速度是C，由觀測者K'來看，速度也是C。 　　
就象有許多地方我們不自覺地利用了經典速度合成律一樣，光速不變性也有實際的應用。
 
用雷達探測目標的距離，就是一個例子。
 
如果雷達發出脈沖和收到回波的時間差是Δt，那麼，目標的距離就是d=1/2Δtc。
 
在實際使用雷達的時候，我們從來不管是固定在地面上的雷達，或是裝在高速前進的艦艇上的雷達，我們都用同一個光速值c來計算，其實這就是暗含地使用了光速不變原理。 　　                          
新的速度合成律　　 　　
總結我們關于速度的討論，可以概括成兩條。 　　
1.在經典物理中，要用速度合成律v=v'+u; (1) 　　
2．對于光速，則是C=不變量。 　　
這兩條是”矛盾”的，但又都是正確的。顯然一個更完整的理論應當把二者統一起來。
 
這就是要從經典的速度合成律發展到能包含光速不變性的新的速度合成律。
 
完成這個任務的就是狹義相對論的速度合成公式。
 
它是v=(v'+u)/(1+v'u/c^2) (2) 　　
公式中各種符號的含義同公式（1）相同。 　　
公式（2）如何得來，我們暫且留待以後再講．這裡先來討論它的物理含義。
 
在日常的條件下，物體運動的速度都遠遠小于光速，或者可以把光速看成無限大。
 
取C趨于∞。公式（2）就變成公式（1），即（2）中包含著公式（1）的真理。
 
再者，如果我們研究的對象是光，則光相對于K'的速度是C，即v'=c。
 
將此式代人（2）立即得到v=C。
 
這就是說，不管K及K’之間的相對速度。
 
有多大。
 
它們二者所測得的光速都是c。
 
所以，（2）中也包含著光速不變的真理。 
                            
 
光速是極限
　　
我們來進一步比較經典力學公式（1）和相對論公式（2）。 　　
在上一章中，我們曾經討論過標槍運動員的投擲動作，他的助跑是為了提高標槍相對于地面的速度。
 
如果我們假想運動員的助跑速度接近光速，能不能使標槍的速度超過光速呢？
 
若按照公式（1）來看，這是可能的。
 
例如，設運動員相對于地面速度為v=0.9C，標槍相對于運動員的速度也為v'=0.9c（二者都小于光速C）,則標槍相對于地面的速度為v=v'＋u=1.8（超過光速）。
 
實際上，在經典力學中，速度合成律是沒有上限的，重復地利用（1），我們可以用許多較小的速度合成為任何大的速度。 　　
過渡到相對論物理時，這個結論也要改變。
 
按照公式（2），上例中標槍相對于地面的運動速度應是v=(0.9+0.9)/(1+0.9x0.9)=0.995c，即不超過光速。
 
也就是說，不管相對于哪一個參考系而言，標槍速度都是不超過光速的。
 
而且，可以一般地說，由許許多多的小于光速的運動合成起來，最終的速度仍然不超過光速。 　　
這樣，光速就成了物體運動速度的一個極限，這是光速的絕對性的另一方面的含義。 
            
              
超光速問題　　 　　
對光速極限這個結論要加幾點注解。 　　
有一種不正確的理解，認為光速極限是一切速度的極限。錯了，光速只是物體運動速度的一種極限，或能量傳遞速度的一種極限。
 
如果不注意這個條件，一般地談速度。
 
那麼，找尋超光速的現象在物理學中並不是難事。 　　
舉一個極常見的例子。
 
在節日的晚上，當探照燈射向高空的雲層時，由于雲層的反射，你會在雲層上看到一個亮點。
 
當地面上的探照燈慢慢轉動時，亮點卻以極快的速度在運動。
 
如果能有足夠高的雲層，這個亮點的速度就可以超過光速。
 
這時，沿著亮點運動的軌道並沒有能量的傳遞，所以它的速度並不受光速極限的限制。  　　
這個探照燈的例子並不僅僅是一個用來說明原理的例子，而且可能有真正有價值的應用。
 
七十年代以來，射電天文觀測的分辨率大大提高。 
利用所謂甚長基線干涉儀，則其分辨率相當于站在拉薩古城可以看清哈爾濱的一張郵票。
 
用這種技術發現，許多類星體中包含兩個相對稱的射電子源（見圖3－4）。
 
更有趣的是，發現有的類星體兩個子源的間距在不斷地增大。
 
由間距增大的速率可以推算出兩個子源的分離速度。
 
對于 3C345，3C273，3C279等幾個類星體，這個分離速度都超過光速，有的甚至達到光速的十倍！ 　　
有一種解釋這種超光速的模型，就是認為類星體的中心母體噴射出兩股相反方向的粒子流（相當于探照燈的光），它照射在星系際介質上（相當于高空中的雲），從而激起射電輻射（相當于亮點）。
 
因此，只要中心母體有小的擺動。
 
粒子流照射所激起的輻射區就會迅速地移動。光速不是這種輻射區移動速度的極限，因而超過光速是許可的。 　　
當然，“探照燈”模型只是超光速運動的一種可能的解釋。
 
還有許多其它模型也都可以解釋超光速現象。
 
目前這個問題還沒有公認的合理解釋，需要進一步的觀測以檢驗哪一種機制更加合理。 
                               
 
C的測量
　　
光速有這樣多重要的性質，所以它是一個基本的物理常數。 　　
第一個嘗試測量光速的，也是伽利略。
 
他和他的助手在夜間相隔數公里遠面對面地站著，每人拿一盞燈。
 
燈有開關（注意當時還沒有電的知識，更沒有電燈）。
 
當伽利略在某個時刻打開燈．一束光向助手方向射去，助手看到燈後馬上打開自己的燈。
 
伽利略試圖測出從他開燈到他看到助手開燈之間的時差，從而算出光速。
 
但這個實驗失敗了，因為光傳播速度太快。
 現在知道，要想通過這種方法測出光速．必須能測出 10^-5秒的時差，這在當時是完全不可能的。 　　
第一個比較正確的光速值，是用天體測量得到的。
 
1675年，丹麥天文學家羅麥注意到，木衛消失在木星陰影里的時間間隔逐次不同，它隨著各次衛星掩蝕時，木星和地球之間距離的不同而變長或變短。
 
他認識到這是由于在長短不同的路程上，光線傳播需要不同的時間。
 
根據這種想法，羅麥推算出C=2x10^8米／秒。 　　
直到1849年，地面實驗室中才有較好的光速測量。
 
當時，法國物理學家斐索利用高速齒輪進行這項工作。
 
1862年，傅科成功地發展了另一種測定光速的方法，他用一個高速轉鏡來測量微小的時間間隔。
 
下圖是經過改進後的實驗裝置示意圖。
 
轉鏡是一個五八面的鋼質稜鏡，從光源S發出的光射到轉鏡面R上，經R反射後又射到35公里以外的一塊反射鏡C上。
 
光線再經反射後又回到轉鏡。
 
所用時間是t=2D/c。
 
在t時間中轉鏡轉過一個角度。
 
實驗時，逐漸加快轉鏡轉速，當轉速達到 528轉/秒時，在t時間裡正好轉過1/8圈。
 
返回的光線恰恰落在稜鏡的下一個面上，通過半透鏡M可以從望遠鏡里看到返回光線所成的像。
 
用這種方法得到c=299796±4公里／秒。 　　
近代測量光速的方法，是先準確地測量一束光的頻率V和波長λ，然後再用C=vλ來計算。
 
1973年以來，採用以下的光速值c=299,792,458±1.2米／秒。 　　
順便指出一點︰各種測量光速的方法，得到的結果都很一致，這也成為光速不變性的一個有力佐證。
 
引用：<A href="http://www.skylook.org/info/info-tw/info_283.html">http://www.skylook.org/info/info-tw/info_283.html</A>

方格發表於 2012-5-18 14:40:10

本帖最後由方格於 2012-5-18 14:44 編輯 【第四章從伽利略相對性原理到狹義相對論】                   
薩爾維阿蒂的大船 　　
在第一章中已經提到過，經典物理學是從否定亞里士多德的時空觀開始的。 　　
當時曾有過一場激烈的爭論。
 
贊成哥白尼學說的人主張地球在運動，維護亞里土多德—托勒密體系的人則主張地靜說。
 
地靜派有一條反對地動說的強硬理由︰
 
如果地球是在高速地運動，為什麼在地面上的人一點也感 覺不出來呢？
 
這的確是不能回避的一個問題。 　　
1632年，伽利略出版了他的名著《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》。
 
書中那位地動派的“薩爾維蒂”（圖4-1）對上述問題給了一個徹底的回答。
 
他說︰“把你和一些朋友關在一條大船甲板下的主艙裡，讓你們帶著幾只蒼蠅、蝴蝶和其他小飛蟲，艙內放一只大水碗，其中有幾條魚。
 
然後，掛上一個水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個寬口罐裡。 
船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內各方向飛行，魚向各個方向隨便游動，水滴滴進下面的罐中，你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力。
 
你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相等。
 
當你仔細地觀察這些事情之後，再使船以任何速度前進，只要運動是勻速，也不忽左忽右地擺動，你將發現。
 
所有上述現象絲毫沒有變化。
 
你也無法從其中任何一個現象來確定，船是在運動還是停著不動。
 
即使船運動得相當快，在跳躍時，你將和以前一樣，在船底板上跳過相同的距離，你跳向船尾也不會比跳向船頭來得遠。
 
雖然你跳到空中時，腳下的船底板向著你跳的相反方向移動。
 
你把不論什麼東西扔給你的同伴時，不論他是在船頭還是在船尾，只要你自己站在對面，你也並不需要用更多的力。
 
水滴將象先前一樣，滴進下面的罐子，一滴也不會滴向船尾。
 
雖然水滴在空中時，船已行駛了許多柞。
 
魚在水中游向水碗前部所用的力並不比游向水碗後部來得大；
 
它們一樣悠閑地游向放在水碗邊緣任何地方的食餌。
 
最後，蝴蝶和蒼蠅繼續隨便地到處飛行。
 
它們也決不會向船尾集中，並不因為它們可能長時間留在空中，脫離開了船的運動，為趕上船的運動而顯出累的樣子。” 　　
 
薩爾維阿蒂的大船道出了一條極為重要的真理，即︰從船中發生的任何一種現象，你是無法判斷船究竟是在運動還是在停著不動。
 
現在稱這個論斷為伽利略相對性原理。 　　
用現代的語言來說，薩爾維阿蒂的大船就是一種所謂慣性參考系。
 
就是說，以不同的勻速運動著而又不忽左忽右擺動的船都是慣性參考系。
 
在一個慣性系中能看到的種種現象，在另一個慣性參考系中必定也能無任何差別地看到。
 
亦即，所有慣性參考系都是平權的、等價的。
 
我們不可能判斷哪個慣性參考系是處于絕對靜止狀態，哪一個又是絕對運動的。 　　
伽利略相對性原理不僅從根本上否定了地靜派對地動說的非難，而且也否定了絕對空間觀念（至少在慣性運動範圍內）。
 
所以，在從經典力學到相對論的過渡中，許多經典力學的觀念都要加以改變，唯獨伽利略相對性原理卻不僅不需要加以任何修正，而且成了狹義相對論的兩條基本原理之一。 
                          
 
狹義相對論的兩條原理
　　
1905年，愛因斯坦發表了狹義相對論的奠基性論文《論運動物體的電動力學》。
 
關于狹義相對論的基本原理，他寫道︰ 　　
“下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的，這兩條原理我們規定如下︰ 　　
1.物理體系的狀態據以變化的定律，同描述這些狀態變化時所參照的坐標系究竟是用兩個在互相勻速移動著的坐標系中的哪一個並無關系。 　　
2．任何光線在“靜止的”坐標系中都是以確定的速度C運動著，不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的。” 　　
其中第一條就是相對性原理，第二條是光速不變性。整個狹義相對論就建築在這兩條基本原理上。 　　
愛因斯坦的哲學觀念是自然界應當是和諧而簡單的。
 
的確，他的理論常有一種引人注目的特色︰出于簡單而歸于深奧。
 
狹義相對論就是具有這種特色的一個體系。
 
狹義相對論的兩條基本原理似乎是並不難接受的“簡單事實”，然而它們的推論卻根本改變了牛頓以來物理學的根基。 　　
下面我們就來開始這種推論。 
                        
“同時”是相對的　　 　　
“同時”概念的相對與絕對，在第一章中已經提到，這里比較仔細地論證它。 　　
所謂兩個事件是同時的，意思是說。
 
兩件事的空間位置可以不同，但發生的時間是一樣的。
 
舉一個例，每當廣播電台在播送對鐘信號的時候，在不同地點的許多人都要對一下自己的鐘或錶。
 
我們可以說，不同地點的人對鐘動作是同時的。
 
仔細分析，這個說法並不嚴格。
 
因為電台發射的信號要經過一定的時間才能傳到收音機那裡。
 
距離越大，傳播時間越長，不同地點收到信號的時間，實際上並不完全一樣。
 
當然，由于電波速度很大，這種對鐘方法產生的差別相當小，在日常生活中這種不嚴格性不會帶來任何麻煩。　　
 
不過，當我們在討論原則性問題時，哪怕再小的不嚴格性也是不允許的。
 
嚴格地說，只有當兩個鐘與電台的距離相等時，它們才會同時收到信號。 　　
如圖4－2，兩個鐘分別放在A和B兩點。它們與廣播電台的距離都等于L。
 
如果電台在t=0時發出信號，則在t=L/c時信號將同時到達A和B。
 
或看說，信號到達A和到達B這兩件事是同時發生的。
 
通過這種手續，我們利用電台可以把同一慣性系中所有各點上的鐘全部對準。
 
這樣，就在這個慣性系中有了共同的時間標準。　　
 
現在，我們站在另一個慣性參考系K'上，它以速度v，相對于K向左運動（圖4—3）。
 
在他看來，電台和A、B三者都以速度v向右運動。
 
這時，電台到A及B兩鐘的距離仍然相等，假定為L'。因為光速是不變的，相對于K'，信號的速度還是C。然而由于A具有向右的速度v，所以，在K'看來，A和射向A的信號之間的相對速度是C＋v。
 
同樣的道理B和射向B的信號之間的相對速度是C-v。
 
因此，假如電台發信號的時間是 t'-0，則A和B收到信號的時間分別是ｔ'A=L'/(c+v) ，ｔ'B=L'/(c-v) 　　
顯然ｔ'A≠ｔ'B。也就是說，在K'看來，信號到A和到B這兩件事不是同時發生的。
 
這就證明了“同時”是相對的，它決定于選用哪一個參考系。
 當參考系變化時，不同時的事可能變成同時，同時的事件也可能變成不同時。 　　                              
誰先動手　　 　　
按照狹義相對論，不僅“同時”是相對的，有時候，甚至事情的先後也都是相對的。
 
舉一個例子，一節長為10米的列車，A在車後部，B在車前部。
 
當列車以0.6C的高速度通過一個站台的時候，突然站台上的人看到A先向B開槍，過了12.5毫微秒，B又向A發射。
 
因而站台上的人作證︰這場槍戰是由A挑起的。
 
但是，車上的乘客卻提供相反的情況，他們說，是B先開槍，過了10毫微秒，A才動手。
 
事件是由B發動的。　　
 
到底是誰先動手呢？
 
沒有絕對的答案。
 
在這個具體事件中，誰先誰後是有相對性的。
 
在列車參考系中，B先A後，而在車站參考系中則是A先B後。 
                             
 
因果關系　　 　　
讀了上面的例子，有的讀者一定會發生疑問。
 
如果事件的先後次序是相對的，那麼會不會在某個參考系中能看到一個人的死亡早于他的誕生，一列火車的到達早于它的出發呢？
 
更一般地說，原因總是發生在結果之前，如果事件的次序能顛代表空間坐標X，縱軸代表時間坐標t。如果一個事件在圖上的位置是原點（即x=t=0事件），則由它發射（或到達它）的光的世界線是兩條45的斜線（如果取光速C=l）。
 
這兩條線把整個平面分成四個錐狀區域。
 
利用等于或小于光速的信號可以把原點事件O與區域Ⅰ和Ⅱ中的任何事件聯系起來，而不可能把原點事件O與區域III和IV中的任何事件聯系起來。 　　
由于光的速度是極限速度，事件O與區域III及IV中的任何事件不可能用任何信號聯系起來。
 
不能用任何信號聯系起的兩個事件是不可能互為因果的。
 
因而，對這些事件來說，誰先誰後的相對性並不涉及因果關系。
 
相反，O與區域I及II中的任何事件均可能用信號聯系，即可能存在因果關系。
 因此，這些事件的先後不應當有相對性，否則將與因果關系相矛盾。 　　
區域II相對于事件O來說，是絕對的過去，區域I對于B來說．則是絕對的將來。
 
這種先後是不能由選擇參考系加以改變的，是絕對的。
 
所以。狹義相對論能適應因果關系的要求。　　
 
在牛頓的物理學中，我們並不清楚兩個事件具有因果關系的必要條件是什麼。
 
愛因斯坦物理學則表明，兩個事件具有因果關系的必要條件是兩者可以用等于或小于光速的信號聯系起來。
 
再看一看上節討論過的A和B的槍戰，由于A和B並不滿足這個必要條件（在十幾個毫微秒時間內，光信號走不到十米遠），所以，A和B開槍動作的先後是相對的。 　　
在這里我們再一次看到光速C的重要性。正是光速不變性保證了因果關系的成立，保證我們不會看到任何倒因為果的現象。 　　
至此，我們可以用下面的表簡單總結一下迄今已經討論過的從經典力學到相對論的種種變化。
 
其中“絕對的”意思是不隨參考系的變化而變化，“相對的”則表示與參考系的選擇有關。
 
                                                                   經典力學        狹義相對論 
 光速                                                             相對的             絕對的 
 同時                                                             絕對的             相對的 
 
不可能有物理聯系的兩事件的次序  　　  絕對的             相對的 
 可能有物理聯系的兩事件的次序        　　絕對的             絕對的 
 
 
引用：<A href="http://www.skylook.org/info/info-tw/info_295.html">http://www.skylook.org/info/info-tw/info_295.html</A>

方格發表於 2012-5-18 14:40:50

【第五章鐘和尺的相對與絕對】
 
牛頓時空觀中的時和空 　　
對上章最後的相對與絕對的分類表，我們還可以逐步加以補充。
 
在牛頓時空觀里，還有兩個絕對的概念，即時間的間隔和尺的長度。 　　
一個人看到自己的手表走過一分鐘，往往以為世界上所有的鐘和表也都同樣地走過一分鐘，而不管是在哪一種運動狀態的鐘。
 
這就是時間間隔的絕對性。 
 
類似地，一把直尺的長度，如果從某一個參考系測量它是一尺。
 
那麼，從任何參考系來測量它，它仍舊是一尺。
 
這就是尺長的絕對性。 　　
時間間隔和尺長這兩種絕對性，在牛頓時空觀里是兩個重要的角色，但在相對論中卻都變成相對的了。
 
 運動鐘的變慢　　 　　
前面已經說過，凡是能測量時間的工具，都是一種“鐘”。
 
利用光速不變性，我們也可以設計一種雷達鐘。
 
它的結構如圖5－l。其中有一部雷達和一塊反射扳，板與雷達天線之間的距離是d。
 
雷達發出的信號，受到板的反射後，可以再被雷達接收到。
 
一個來回的距離是2d,如果信號速度是C，那麼一個來回所用掉的時間就是T=2d/c。
 　　
怎樣用雷達鐘來測量時間呢？
 
如果一個過程從開始到結束，雷達信號來回走了五次，這個過程所需的時間就是5T。
 
如果信號走了三個來回，所需時間就是3T。
 
這就是說，以信號來回一次作為度量時間間隔的單位。
 　　
有甲、乙兩個人，他們各自有一個雷達鐘。
 
在甲乙兩人相對靜止時，校準兩個鐘，使它們走得同樣快慢。
 
然後，讓甲乙兩人作相對運動。
 
甲和甲鐘向左，乙和乙鐘向右。
 
甲、乙各自會看到什麼現象呢？　　 　　
先來談談甲。
 
站在甲的立場上，甲是靜止的，甲鐘相對于他也是靜止的。
 
他看到自己的鐘仍與以前一樣。
 
沒有變化（象薩爾維阿蒂大船中的其它東西一樣）。
 
這時，甲看到乙和乙鐘正向右運動。
 
在乙鐘的發射-反射-接受的過程中，天線和反射板都不斷地在運動，信號走的是斜線（見圖5－2（A））。
 
因此，在甲看來，乙鐘信號一個來回走的距離大于Zd。
 
可是，由于光速不變，無論甲鐘或乙鐘二者信號速度都是C。
 
所以，甲看到的現象是︰當甲鐘走過一個單位時間時，乙鐘還沒有來得及走完一個來回。
 
甲的結論是︰乙鐘比我的鐘慢了。　　 　　
相反，如果站在乙的立場，一切又都反過來了。
 
乙認為自己是靜止的，而甲鐘向左邊（見圖5－2(B)）。
 
乙鐘信號一個來回走的距離是2d，而甲鐘信號走的是斜線，一個來回走的距離大于2d。
 
因此，乙的結論是︰甲鐘比我的鐘慢了。　　 　　
甲和乙到底誰對呢？
 
都對。
 
他們的結論表面上相反其實並不矛盾。
 
是一致的。這個結論就是︰運動的鐘要變慢。
 
在甲看來乙在運動，在乙看來甲在運動。
 
所以。他們都是看到對方的鐘變慢了。　　 　　
有人一定會不相信這個結論的普遍性。
 
他們認為，毛病是出在用了雷達鐘。
 
他們以為總能找到一種“好”鐘，無論甲乙之間有沒有相對運動．它們總是走得一樣快慢。
 
其實，如果真有這種“好”鐘存在，那麼，薩爾維阿蒂大船中就要亂糟糟了。　　 　　
那時，擺在大船裡的有”好”“壞”兩種鐘，當大船靜止時，它們走得同樣快慢。
 
而當大船運動起來時，就會有的快有的慢。
 
果真如此，我們就可以根據這兩種鐘的差異來判斷薩爾維阿蒂的大船到底是靜止還是運動了。
 
所以，如果假定有所謂‘好”“壞”兩種鐘存在，就必定同相對性原理矛盾。
 
相反，如果相對性原理是真理，那麼，只要一種鐘變慢了，其它一切與它一起運動的鐘也都同樣要變慢。　　 　　
總之，在甲看來，當乙運動時，不僅乙的雷達鐘，而且有關乙的一切能描述時間流逝的過程，比如生物的新陳代謝，放射性元素的衰變以及動物的壽命等等．都完全一致地變慢了。
 
時間的流逝不是絕對的，運動將改變時間的進程。 　　
 μ子的壽命　　 　　
壽命也是一種”鐘”。我們平常說一代人的時間，就是在用壽命來度量時間。
 
所以，壽命也不是絕對的。
 
同一東西的壽命，在不同參考系看來，應是不同的。事情的確如此。　　 　　
有一種粒子，叫做嚴子。
 
它是不穩定的，而且壽命很短，從產生到衰變，只有大約百萬分之二秒（2x10^-6秒）。
 
這樣，即使井子以光速運動，也只能走過2x10^-6xc　600米的里離。
 
可是。宇宙線的觀測證明。
 
在高空中產生的嚴子也能達到地面。
 
它們走的距離遠遠大于600米，這是為什麼？
 
利用運動鐘變慢的道理，不難解開這個謎。　　 　　
因為，在高速運動中，壽命一鐘”像其它的鐘一樣，也要延緩。
 
因此，高速運動的μ子壽命遠比2x1O^－6 秒要長，它的飛行距離可以遠遠超過600米。
 　　
圖5－3表示物體運動的速度與時間延緩之間的關系。
 
橫軸是物體的運動速度，縱軸表示當運動鐘走過一秒時，靜止的鐘走過了多少。
 
例如，對于以0.6c速度運動的鐘，它的鐘走過1秒時，靜止鐘已走過了1．25秒。
 
從圖中可以清楚地看到，只有當運動速度非常接近光速時，靜止者看到的運動者的壽命延長效應才會變得很大。
 
當速度接近光速時，靜止者看到運動者的壽命趨向無限大。
 
光速又是一個極限。 　　
 雙生子佯謬　　 　　
人，同μ子一樣，壽命也是有限的。
 
最多算是 100年吧！
 
如果不考慮運動鐘的變慢，就是乘光速火箭，人生旅程的界限也不超過100光年，永遠到不了遙遠的恆星或其它星系。
 
但實際上，地面上的人將看到光速火箭中乘客的壽命大大延長了，從而他們的旅程可以大大超過100光年。
 
相反，火箭上的乘客也看到地球以高速遠離火箭而去。
 
因之，在他看來，地球上的人壽命也長了。
 
當地球與火箭的距離超過100光年時，地球上的弟兄們還活著。 　　 　　
這裡踫到一個難題。  　　
我們設想甲、乙是一對孿生弟旯。他們計劃做一次高速飛船旅行，來檢驗一下狹義相對論。
 
甲留在發射基地，乙周游天外。
 
當飛船再度回到基地時，是甲比乙年輕，還是乙比甲年輕？
 
這裡有兩種答案︰（1），甲看乙船上的鐘變慢了，所以，甲說乙年輕些；
 
（2），乙看基地上的鐘變慢了，所以，乙說甲應該比他更年輕一些。
 
在這個兩難的境地。
 
運動鐘變慢的結論，到底應當怎麼辦？
 
這是個有名的疑難，叫做“雙生子佯謬”。 　　
問題的關鍵是乙要回到出發點。
 
倘使乙的飛船僅僅作勻速直線運動，是辦不到這一點的。
 
乙的飛行路線必然是有來有去，或者是轉一個圈子。
 
因此，在甲看來，乙是在做有速度變化的運動，當然。
 
在乙看來，甲相對于他也在做變速運動。 　　 按照運動鐘變慢的理論，甲看乙鐘變慢，乙看甲鐘變慢這種對稱性，只有當甲和乙的相對運動速度不變時，才能保持。
 
或者說，只有互相作勻速直線運動的兩個慣性參考系，互相之間才是等價的。
 
一旦出現了變速的相對運動，就不能使用這種對稱性了。　　 　　
不要忘記，甲和乙都生活在宇宙間。
 
他們周圍還有大量天體。
 
因此，雙生子問題中有三個因素︰
 
甲、乙和他們周圍的宇宙，如果甲留在基地上，他相對于大量天體並沒有做變速運動。
 
在甲看來，只有乙在做變速運動。
 
在乙看來，情況與甲不同。
 
他不但看到甲在做變速運動而且整個宇宙都在做變速運動。
 
一邊是整個周圍的宇宙，一邊只是一個飛船，這是明顯的不對稱性。
 
所以由對稱性引起的兩難是不存在的。
 
那麼，到底誰年輕呢？
 
1966年，真的做了一次雙生子旅游實驗，用來判斷到底那個壽命長，同時也一勞永逸地結束了純理論的爭論。
 
不過旅游的不是人，仍然是μ子。
 
旅途也不在天外，而是一個直徑大約為十四米的圓環。
 
μ子從一點出發沿著圓軌道運動再回到出發點，這同乙的旅行方式是一樣的。
 
實驗的結果是，旅行後的μ子的確比未經旅行的同類年輕了。
 
我們似乎可以這樣作結論了︰
 
誰相對于整個宇宙做更多的變速運動，誰就會活得更長久。
 
動尺的縮短現在轉到尺長的相對性上。 
 
1893年，為了解釋麥克爾遜一莫雷實驗，斐茲杰諾和洛侖茲先後都提出過一種假說，即一切物體都要在它的運動方向上收縮。後來就稱為洛侖茲-斐茲杰諾收縮。
 
按照斐茲杰諾所給出的定量關系，以每秒11公里速度飛行的火箭，在運動方向只收縮十億分之二左右。但是，在高速運動時，尺的收縮量很可觀。
 
圖5－5表示一把1米長的尺在運動過程中長度的變化。
 
當速度達到光速的一半時，收縮百分之十五。
 
當速度達到每秒26萬公里時，收縮百分之五十，也就是說原來1米長的尺，現在只有五十厘米了。 　　　　
在狹義相對論中，尺長也是相對的（決定于參考系）。
 
尺長的變化方式和當初洛侖茲-斐茲杰諾所假定的完全一樣。
 
這裡要多加一點說明的是，如何測量長度？
 
一把尺子如果相對于某個參考系是靜止的，那麼，從尺兩端空間坐標的差，就可得到尺的長度。 　　　　
當尺相對于參考系運動時，我們可以按如下辦法測量尺長。
 
在給定時刻由兩個人同時進行拍照，一個拍攝運動尺的前端，一個拍攝後端。
 
由于照片是同時拍攝的，所以比較兩張照片上空間坐標的差，就可以得到運動尺的長度。
 
注意，這里關鍵的字是“同時進行拍照”。
 
我們知道，在相對論時空觀中，“同時”是相對的，是與參考系的選擇有關的。
 
因此，對不同參考系來說，要按照各自的“同時”進行拍照，由此導致測量結果不同，是不難想到的。　　 　　
尺縮也和鐘慢一樣，是對稱的。
 
即，如果甲、乙之間有相對運動，那麼，甲看乙的尺縮短了，乙看甲的尺縮短了。
 
這個結論表示空間的大小並不是絕對的，而是相對的。 　　
 湯普金斯先生的錯誤　　 　　
湯普金斯先生是《物理世界奇遇記》裡的主人翁。
 
那本書的作者蓋莫夫說，湯普金斯先生來到一座奇異的城市，由于在這城市里極限速度（相應于真實世界中的光速）異乎尋常地小，因此，他很容易看到各種相對論效應。
 
湯普金斯先生說，當他以高速騎自行車時，他發現這個城市都變成了圖5－6的樣子。 　　
湯普金斯的所見所聞，幾十年來被物理學家認為是正確的。
 
大家相信，只要我們能以接近光速的速度運動，那麼，我們也會象湯普金斯那樣，看到一個扁的世界。
 
由動尺縮短這個相對論效應，似乎很自然得到這個結論。　　 　　
然而，它是錯誤的。運動尺的縮短，並不能證明湯普金斯先生將看到一個變扁的世界。
 
關鍵在于尺縮是根據“同時進行拍照”而得到的。湯普金斯先生的“看”，恰恰不符合這個要求。
 
因為當眼楮“看”到一個物體時，意味著物體各部分發射的光子同時到達眼楮。形成了像。
 
這樣，這些光子就不可能是在同一時刻發射出來的，因為物體距眼楮的距離不同。
 
離開觀察者較遠的點，必定有較早的發射時刻。
 
近的點。則有較遲的發射時刻。
 
這就同尺長測量中要求的“同時”是矛盾的。　　 　　
因此，我們根本看不到湯普金斯先生所說的那種景像。
 
到底會看到怎樣的景象呢？　　 　　
我們來考慮一個邊長為1尺的立方體。
 
當這個立方體靜止時，有一個在垂直于bC方向距立方體較遠的觀測者，他只能看到立方體的一個面bC。
 
a點發出的光線他是看不見的（見圖5－(7)）。當立方體沿著bC方向以高速v運動時，沿著運動方向的。
 
C發生收縮，它的長度變成 sqrt(1-v^2/c^2)（見圖5－7(B)）。
 
同時，現在觀察者已可以接收到從a點發射的光線。
 
由于從a點發出的光與bC兩點發出的光是同時到達觀測者的眼楮，所以觀察者看到a點發出的光必定比bC邊發出光的發射時間早1／C秒。
 
但在1／c秒的時間內，立方體已向前運動了v/c的距離。
 
所以，現在觀測者已可看到立方體的ab邊。
 
總起來，相當于觀測者看到了一個轉動了的立方體。轉動角度為θ=arcsin(v/c)（參見圖5－7(C)）。 　　 　　
從這個例子看到，尺縮效應並非使我們看到的東西變扁了，而卻是轉動了。
 
可以一般地證明，對于任何形狀的物體，當它以速度v運動時，物體的形象，在觀測者“看”來，只是相對于它靜止時的形狀略有轉動，而並不是壓扁了！ 　　
 洛侖茲變換　　 　　
上面的一系列討論涉及到相對論的許多方面，但是它們有一個共同的問題，即我們總是需要從兩個不同的參考系來考慮同一事件的地點和時間。
 
不論是對于同時性的問題。
 
還是尺縮、鐘慢問題，我們都是既要弄清一個事件相對于參考系K的時間和地點，又要知道它相對于另一個參考系K’中的時間和地點，而K和K’之間有相對的勻速運動。
 
因此，這些問題的實質就在于我們需要找到各個事件相對于參考系K的時間和空間坐標，與相對于另一個參考系K’的時間和空間坐標之間的關系。　　 　　
倘若一個事件相對于參考系K的空間位置是x,y,z,時間坐標是t。
 
則同一個事件相對于另一個參考系K’的空間坐標 x',y',z'和時間坐標t’應是多少？
 
為了簡單起見，我們假定 K’與K僅僅在沿著x軸的方向有相對運動，運動速度為v （見圖5－8）。
 
根據光速不變原理和相對性原理，就可以得到（x,y,z)與（x',y',z'）這兩組坐標之間的變換關系，它是 　　
　　
這就是著名的洛侖茲變換。　　 　　
洛侖茲變換公式是狹義相對論運動學的核心。
 
利用它可以自然地導出前面討論過的各種相對論效應的定量關系。
 
例如，一把靜止時長度為L0的尺子，當它相對于觀察者以速度v運動時，其長度就成為 L= L0‧sqrt(1-v^2/c^2)。
 
同樣，當一個以速度v相對于觀測者運動的鐘經過了Δt'時，靜止的鐘所指示的時間為Δt=Δt'/sqrt(1-v^2/c^2)。
 
圖5－3和圖5-4就是根據這些公式繪制出來的。　　 　　
對于洛侖茲變換，我們再說幾句。
 
在通常的條件下，物體的運動速度總是遠小于光速的。
 
因此，如果我們把光速C看成一個無窮大，則上述公式就變成
　　
這組關系通常稱作伽利略變換。
 
它是牛頓力學時空觀的基矗利用伽利略變換立即可以推出時間間隔和物體長度的絕對性，而t'=t就意味著同時性是絕對的。
 
伽利略變換公式只是洛侖茲變換公式的一個近似。
 
洛侖茲變換公式適用于更為廣泛的範圍。
 
這也就是說，比起牛頓力學來，狹義相對論是對于自然界的更加正確的描寫。 
 
 
引用：<A href="http://www.skylook.org/info/info-tw/info_296.html">http://www.skylook.org/info/info-tw/info_296.html</A>

方格發表於 2012-5-18 14:41:41

【第六章動力學問題】
 
亞里土多德的力學
　　
所謂動力學，研究的問題是物體運動的原因。
 
簡單地說，就是為什麼物體會運動？
 
為什麼會這樣運動，而不那樣運動？
 
等等。　　 　　
 
憑日常的經驗，回答這些問題似乎不是十分困難的。
 
我們走路的時候，要用力氣。
 
馬車的運動，要靠馬去拉。
 
飛機的飛行，是由于引擎的推動。
 
這些現象，使我們產生一種觀念，即運動的原因是力，沒有力也就不會產生運動，力是決定運動的根本因素。
 
簡單地說，這個觀念是正確的，但進一步的問題是︰
 
力到底如何決定物體的運動性質？　　 　　
亞里士多德對這個問題的回答是︰
 
力決定物體的運動速度。
 
的確，要馬車跑得更快，就要用更多的馬去拉，或更強的馬去拉。
 
所以，力越大速度越大，力越小速度越小，沒有力時，速度就為零（靜止不動）。
 
這就是亞里土多德的動力學規律。
 
 
動者恆動
　　
亞里士多德的動力學規律，表面上能解釋許多日常的現象。
 
所以在歐洲，無論教會或者世俗，都以此作為經典。　　 　　
第一個起來批評這個規律的也是伽利略。
 
他首先注意到各種物體都有一定的慣性。
 
例如，一個正在很快運動的馬車，即使馬開始停止用力拉車，也要經過一段時間之後，馬車才能停下來。
 
這個現象是不能用亞里士多德的力學加以說明的。
 
因為，按照亞里士多德的力學，如果沒有拉力（即馬停止用力拉），物體運動速度應立即為零（即馬車應立即停止運動）。
 
所以，從馬停止拉車倒車完全停下來，這一段運動顯然不是依靠外界的拉力，而是其它的原因。
 
這個原因就是物體的慣性。即物體要保持自己原有運動狀態的一種屬性。　　 　　
依靠慣性能夠運動多久呢？
 
由于馬車很快會停下來，所以依靠慣性似乎只能維持有限時間的運動。
 
這只是對亞里土多德力學的部分改變。 　　
伽利略並沒有停留在這個水平上。
 
他分析一個理想實驗。
 
實驗裝置是一個光滑的斜面，上面的小球總是要滑下來。
 
斜面傾角越小（即斜面長度越長），重力對小球的拉力也就越小，當斜面傾角為零時（即水平，這時斜面長度達到無限長），重力對小球的水平拉力為零。
 
在斜面上（傾角不為零時），只要斜面非常光滑，小球總是能滑下來的。
 
當小球在斜面上滑動後，將斜面的傾角變為零，這時小球雖然不受任何政力，但卻還可能走無限遠。
 
這就是說，小球可以永恆地運動而不需要任何外界的拉力。這時小球的運動只有依靠慣性。
 
所以，慣性能維持物體永恆的運動。
 
馬車之所以在有限的時間裡停下來，是由于地面對馬車有摩擦阻力。
 
如果地面也象理想實驗中的斜面那樣光滑，那麼，馬車也將永恆地運動下去。　　　　
 
這就是伽利略力學中的慣性定律，即有名的動者恆動說。
 
用比較準確的語言來表達就是，一個不受任何外力的物體，將永遠保持自己的運動狀態。
 
運動速度既不會增加，也不會減少。　　 　　
這就完全否定了亞里士多德的速度決定于力的力學。
 
慣性定律的力學認為，不受外力的物體，可以具有任何速度，並保持自己的速度永恆不變。　 　　
那麼，力到底是怎樣影響物體的運動呢？
 
伽利略沒有回答這個問題。 
 
 
牛頓的力學規律
　　
牛頓回答了上面的問題。　　 　　
牛頓的觀念是︰力的作用並不是決定物體的運動速度，而是改變物體的運動速度。
 
力越大速度的改變率越大，力越小速度改變率也就越小，當沒有力時，速度就沒有任何改變。
 
最後一點就是伽利略的慣性定律。 　　
牛頓引進加速度的概念來描寫速度的改變率。
 
他的力學定律就是︰
 
對物體的作用力比例于該物體的加速度。
 
比例系我叫做物體的慣性質量。
 
用公式來寫，就是　　
 ma=f
　　
其中f表示作用在物體上的外力，a是物體的加速度，m是物體的慣性質量。　　 　　
可見，按照牛頓的力學，對一定的物體（即一定的。），加速度正比于外力；
 
對一定的外力（即f一定），慣性質量越大的物體，加速度越校
 
到牛頓為止，人們對動力學規律的認識，我們可以用下面的表來表示︰
 
　　　　　　　　　　　　力與運動的關系　　　　　　公式 
 亞里士多德　　　　　　　　力決定速度　　　　　　v是 f的函數 
 伽利略　　　　　　　　　　慣性維持勻速運動　　　f= 0時 v不變 
 牛頓　　　　　　　　　　　力決定加速度　　　　　a=f/m 
 
　　
直到相對論發展之前，牛頓的力學可以說是無往而不勝的。
 
相對論發展後，才給上表添加了新內容。　　
 
 牛頓力學與光速極限的矛盾
　　
按照牛頓力學，一個確定的力，對物體產生確定的加速度。
 
這就是說，這個物體在任何單位時間裡，速度要增加（或減少）一個確定的數值。
 
我們可以用下面的圖來表示這個關系。
 
圖中橫軸表示時間。
 
縱軸表示速度。
 
在恆定外力的作用下，物體的速度直線上升。因此，只要外力作用的時間足夠長。
 
物體的速度必定會超過光速值（圖中虛線）。
 
所以牛頓的力學規律不能適應相對論的時空觀。
 
“一定的力決定一定的加速度”在相對論中一定是不對的。
 
慣性質量隨速度的變化
　　
顯然，由于光速極限的要求，動力學規律必定會有下面的性質︰
 
在一定外力作用下的物體。
 
當它的速度越接近光速時，這個外力產生的加速度就越校當物體速度趨于光速時。
 
外力對它的作用不產生任何加速度。
 
這樣就可以保證，不論外力作用時間多麼長，也不會把物體的速度增加到超過光速的範圍。
 
如果像上面那樣也畫出速度一時間圖，則在恆定外力作用下物體速度隨時間的變化，應當有圖（6－3）那種形式。
 
開始的加速度和牛頓力學計算的相同，然後加速度逐漸變小，最後速度穩定地趨于C。　　 　　
如果我們把慣性質量定義為外力與加速度的比例常數，即　　 　　
m=f/a　　 　　
那麼，在相對論力學中，慣性質量並不是常數，而是一個決定于速度的量。
 
速度越大，慣性質量也越大。
 
當速度趨于光速時，慣性質量趨向無限。
 
只有當速度近于零時，慣性質量才同牛頓力學中相同。
 
在狹義相對論中，這個定量的關系是　　 
 
m=m。
 
/sqrt(1-v^2/c^2)
　　
其中v是物體的運動速度，m。
 
是物體靜止時的質量。
 
圖6－4中畫出了慣性質量與速度的關系。
 
可見，當v　c時，m隨著v有很明顯的變化。
 
懶惰=活潑--新時代的一塊奠基石
　　
現在，我們再從能量的角度來分析一下上面的問題。　　 　　
在牛頓力學中，我們知道，如果有一個力f對一個物體作用，那麼，一般地說，這個力要對物體作功。
 
功轉變成物體的動能。
 
作用時間越長。
 
物體走的距離越長，作功就越大，物體速度也就越大，即表示物體的動能越高。　　 　　
可是，按照狹義相對論，當f 對物體作用時，最後並不增加物體的速度（因加速度趨于零），那麼力f作的功轉變成什麼能量了呢？　　 　　
由前面的討論，當v 接近C時，v 的變化是很小的（圖6－3），但是當v 接近于C時，m 的變化很顯著（圖6－4）。
 
也就是說，當v接近c時，外力f的作用雖然不再使v有明顯變化，但是卻會使物體的慣性質量m有所增加，作用時間越長，走的距離越遠，m就越大（因m無上限）。
 
所以，這個物體的能量的增加是和它的慣性質量m的增加相聯系的。
 
也就是說，慣性質量的大小應當標志著能量的大校這是狹義相對論的又一個極其重要的推論。　　 　　
1905年愛因斯坦的第一篇狹義相對論論文發表後三個月，他又專門寫了一篇不到兩千字的論文來討論慣性質量與能量的關系。
 
文章的題目很別致，如果不用標準的物理術語來解釋，那就是︰《一個物體的懶惰性與它所包含的活潑性有關系嗎？》。
 
因為，在德文里懶惰與慣性是同一個字，能量與活潑性也是同一個字。　　 　　
他的答案是︰物體的惰性就是物體的活潑性的度量。
 
這個富有哲學味道的科學論斷，就是那常常被譽為新時代標志之一的著名公式
 
E=mc^2，
　　
其中E是物體的能量（活力），m是物體的質量（慣性），c是光速。
 
它說明，一個物體，只要它的能量增加，它的質量也就成比例地增加。 　　
在牛頓力學中，慣性與活力之間，或者質量和能量之間，是相互獨立的，沒有關系的。
 
在相對論力學中，能量和質量只是物體的統一力學性質的兩個不同方面。
 
在表面上完全不同的事物之間，尋找它們內在的聯系，這是自然科學的一個永恆的主題。　　 　　
由上述公式我們可以看到，即使當物體靜止時，它的能量E也不等于零，而是等于
 
E(靜)=m。c^2。
 
這個能量稱為靜能。
 
在牛頓力學中，只認識到動能，勢能等形式的能量。
 
而不知道還有靜能形式的能量。
 
靜能是通過相對論時空觀的發展才被發現的一種能量的形態。　　 　　
靜能的數量是極大的。
 
物體的靜能一般要比它的化學能大億倍以上。
 
只要我們能開發出這種潛在于靜止物體中的活力，能量的均源泉可以說是取之不盡的。
 
隨著原子核物理學的發展，今天我們已經知道了一些開發靜能的途徑。
 
例如，核反應堆就是一種。目前各國正在加緊研究的受控熱核反應，也是一條開發靜能的有希望的途徑。　　 　　
我們可回顧一下已經走過的路了。
 
從同時是相對的還是絕對的這種最學院氣的問題，直到受控熱核反應這種技術性的問題。
 
它們之間通過狹義相對論而緊密地聯系在一起了。
 
如果說世界上有哪一條真理能把那樣多的哲學沉思、物理洞察和技術應用全都融匯于一身，充分顯示出人類智慧的巨大潛在能力，那麼，到目前為止，E=mc^2 可能就是最好的一個了。
 
引用：<A href="http://www.skylook.org/info/info-tw/info_297.html">http://www.skylook.org/info/info-tw/info_297.html</A>

方格發表於 2012-5-18 14:42:29

【第七章從比薩斜塔到廣義相對論】
　
比薩斜塔上的實驗
　　
世界上第一個被人們注意到的力，就是地球的引力。
 
地球吸引著地面附近的所有物體，使各種物體落向地球。
 
因此，人們很早就有興趣研究這種力的性質。　　 　　
我們仍然要從亞里士多德談起。亞里士多德曾經在他的力學中給出過一條有關引力的性質。
 
他說，當物體受到地球的引力而下落時，重的東西下落得快，輕的東西下落得慢。
 
如果有兩個同樣大小的球，一個是木制的，一個是鐵制的，讓二者從同樣的高度同時開始下落，那麼，按照亞里土多德的論斷，則鐵球將先著地，而木球後著地。
 
不過。亞里士多德並沒有做這個實驗，在那個年代，還不是用實驗與理論對比的方法來認識自然，而更多的是求助于思辨。　　 　　
亞里士多德的論斷到底對不對呢？
 
靠思辨是不能最終解決問題的。
 
第一次起來認真分析這個論斷的還是伽利略。
 
據說當時他真的做了一個實驗來直接檢驗一下亞里土多德的理論。　　 　　
他利用比薩斜塔進行這個實驗。他讓不同材料構成的物體從塔頂上落下來，並測定下落時間有多少差別。
 
結果發現，各種物體都是同時落地，而不分先後。
 
也就是說，下落運動與物體的具體特征並無關系。
 
無論木制球或鐵制球，如果同時從塔上開始下落，它們將同時到達地面。
 
就這樣，亞里士多德的引力理論被實驗否定了。 　　
 
萬有引力
　　
牛頓在這個基礎上進一步研究引力的性質。
 
他的貢獻主要有兩個方面︰　　 　　
其一是觀念上的。他打破了亞里士多德關于“月上”和“月下”兩個世界的劃分。
 
這一點，我們在第一章中已經提過了。
 
牛頓認為，地面附近的物體的下落運動雖然與月亮不停頓的轉動在形態上完全不同，但是二者是由同樣的原因引起的，這原因就是地球的引力。
 
牛頓的引力理論之所以稱之為萬有引力，“萬有”二字即在于強調這種力在宇宙間有普遍的適用性。
 
而不受亞里士多德給出的界限限制。　　 　　
其二是物理上的。牛頓給出了任何兩個物體之間的引力相互作用的一般定量表達式。倘若有兩個質點，它們的引力質量分別是m1及m2，相互之間的距離為r ，則它們之間的吸引力為　　
 F=G*m1*m2/r^2　　 　　
其中G是萬有導力常數，其值是G=6．67 X 10^-6達因‧厘米‧克^-2。 　　
牛頓的萬有引力理論是一個極成功的理論。
 
根據它解釋了極多的地面現象和天體現象。
 
其中最成功的事例當屬關于海王星預言的證實。
 
十九世紀初發現天王星的運行中總有不能解釋的”反常”。
 
法國的勒維耶和英國的亞當斯猜測其原因可能是由一顆尚未發現的行星對天王星的引力作用而引起的。
 
他們相互獨立的計算得到相同的結果。
 
這些預言于1846年 9月 23日寄到德國的柏林天文台，根據計算，當時這個未知的行星應當位于摩褐座δ星之東5度左右，它的移動速度應為每天後退69角秒。
 
柏林天文台當晚就作了觀測，果然在偏離預言位置不到1度的地方發現了一顆新的八等星，第二天繼續觀測。
 
發現它的移動速度也與牛頓引力理論的預言完全符合。
 
這一成功使萬有引力理論獲得了不可動搖的聲譽。　　 　　
直到今天，牛頓萬有引力理論仍然是精密的天體力學基矗人造衛星、宇宙飛船的運行軌道的研究，仍然要靠牛頓的理論。　　 　　
到廿世紀初，萬有引力理論看來是一種無往而不勝的理論了。
 
僅僅有一個非常小的事實似乎是例外。這個事實就是水星近日點的進動。　
 
 水星近日點的進動
　　
水星是距太陽最近的一顆行星。
 
按照牛頓的引力理論，在太陽的引力作用下，水星的運動軌道將是一個封閉的橢圓形。
 
但實際上水星的軌道並不是嚴格的橢圓，而是每轉一圈它的長軸也略有轉動（見圖7－2）。
 
長軸的轉動．就稱為進動。水星的進動速率是每一百年1°33’20”。
 
進動的原因是由于作用在水星上的力，除了太陽的引力（這是最主要的）外。
 
還有其它各個行星的引力。
 
後者很小，所以只引起緩慢的進動。天體力學家根據牛頓引力理論證明，由于地球參考系以及各行星引起的水星軌道的進動，總效果應當是1°32”37’/百年，而不是 1°33‘20“/百年。
 
二者之差雖然很小，只有 43”／百年，但是已在觀測精度不容許忽略的範圍了。 　　
這個 43”／百年，引起許多議論，成功地預言過海王星的勒維耶，這次又如法泡制，他認為在太陽附近還存在一顆很小的行星．是它引起水星的異常進動。
 
不過，這一次勒維耶的預言並沒有獲得成功。
 
在他預言的地方沒有看到任何新的行星。　　　
 
就這樣，小小的43”／百年，在以牛頓力學為基礎的天體力學中一直是個謎。
 
不過，43”／百年的確是太小太小了，比起整個牛頓理論體系中那麼大那麼大的成功來說，它是微不足道的。　　 　　
然而，在科學的問題上，並不是以多數和少數來判斷成敗的。
 
千百萬次的成功並不構成忽略一次“小斜失敗的充分理由。　　 　　
問題等待著解決。　　 　　
直到愛因斯坦確立了廣義相對論之後，水星進動問題才第一次獲得滿意的解決。
 
不過，廣義相對論的研究並不是從這個具體問題開始的。
 
像愛因斯坦的其它科學工作一樣，廣義相對論同樣是從對一些簡單而又基本的問題的思考開始的。 　　
 引力質量/慣性質量的普適性　　 　　
牛頓的方有引力理論雖然正確地給出了這種力的定量表達式，但是在牛頓理論中看不清引力的最基本特征到底是什麼。
 
到底那一點是引力的最重要性質呢？
 
我們已經多次看到，在許多方面都是伽利略首先從質的方面批評了亞里士多德體系中的謬誤，而後又由牛頓加以發揚，給出經典物理的完整體系。
 
我們也多次看到，雖然在伽利略那里只給出一些最基本的觀念，還沒有構成一個完整的體系，但是伽利略所奠定的一些觀念在在不僅適用于牛頓力學，而且在相對論中它們仍然保持正確。
 
伽利略相對性原理是如此，慣性定律仍然是如此。
 
雖然在相對論中牛頓的絕對時空觀和他的力學已經被修正了，但是伽利略提出的那些觀念仍然可以不加任何修正地有效。
 
在引力理論的發展中，情況也完全相似。
 
我們將看到，在廣義相對論中，牛頓給出的萬有引力具體表達式已經不再嚴格正確了。
 
但是伽利略在比薩斜塔上發現的真理卻成了廣義相對論的最基本出發點。
 
比薩斜塔的實驗說明了什麼呢？
 
應用牛頓力學方程以及牛頓的萬有引力定律。
 
我們可以寫出下列描寫落體運動的方程　
 m(慣)a=m(引)GM/r^2 其中m(慣)及m(引)分別表示物體的（與加速度成反比的）慣性質量和（與引力成正比的）引力質量，M是地球的引力質量，r是物體距地心的距離。
 
上式還可以寫成
　　
a=m(引)/m(慣)(GM/r^2)比薩斜塔的實驗說明，不論任何物體，在地球的引力作用下產生的加速度都是相同的。
 
那麼由上式看來，這就意味著各種物體的m(引)/m(慣)值都應當是相同的。
 
或者說引力質量/慣性質量是一個普適常數。它與具體的物性並無關系。　　 　　
在物理學中，一個普適常數的發現在往要引出整套的理論。
 
普適的光速c引出了狹義相對論，普朗克常數h引出了量子論。
 
普適常數m(引)/m(慣)則是解決引力問題的關鍵。　　 　　
愛因斯坦曾這樣寫道︰“…在引力場中一切物體都具有同一加速度。
 
這條定律也可以表述為慣性質量同引力質量相等的定律．它當時就使我認識到它的全部重要性。
 
我為它的存在感到極為驚奇，並猜想其中必定有一把可以更加深入地了解慣性和引力的鑰匙。”　　
引力的本性就是“沒有”引力 　　 　　
愛因斯坦是如何利用“m(引)/m(慣)是普適常數”這把鑰匙的呢？　 　　
就同伽利略一樣，愛因斯坦也設計了一個理想實驗來分析問題，不過伽利略愛用斜面，而愛因斯坦愛用電梯。
 
在愛國斯坦的理想電梯中裝著各種實驗用具，還可以有一位實驗物理學家在里面安心地進行各種測量。　 　　
當電梯相對于地球靜止的時候，實驗家將看到，電梯里的東西都會受到一種力。
 
如果沒有其它的力與這種力相平衡，這種力就會使物體落向電梯的地板。
 
而且，所有物體在落向地板時，加速度都是一樣的。
 
根據這些現象，實驗家立即可以作出結論︰
 
他這個電梯受到了外界的引力作用。　 　　
好！
 
現在讓電梯本身也做自由下落的運動。
 
這時，實驗家將發現，他的電梯里的一切東西都不再受原來那種力的作用，所有物體都沒有原來的那種加速度了。
 
即達到了我們通常所說的一失重”狀態。
 
這時電梯里的物體不再表現出任何受引力作用的跡象。
 
無論隻果或羽毛，都可以自由地停留在空間，而不回下落”。
 
實驗家既可以在電梯的底部行走，也可以在頂部行走，兩種行走所用的力氣完全一樣，並不需要任何雜技演員那樣的技巧。也就是說．實驗家觀測任何物體的任何力學現象，都不能看到任何引力的跡象。　 　　
接著。愛因斯坦作了更進一步的引伸，他認為，在上述電梯里的實驗家不僅通過任何力學現象看不到引力的跡象，而且通過其它任何物理實驗也都看不到引力的跡象。
 
即是說，在這種電梯的參考系中，引力全部消除了。
 
電梯實驗家不能通過自己電梯中的物理現象來判斷它的電梯之外是不是有一個地球這樣的引力作用源，他也測量不出自己的電梯是否有加速運動，就象在薩爾維阿蒂大船裡的觀察者測不到大船是否在運動一樣。　　
　　
簡言之，我們可以在任何一全局部範國（關于局部一詞的含義，下面還要再討論）找到一個參考系（即愛因斯婦的電梯），在其中引力的作用全被消除了。
 
這就是引力的最重要特性。
 
在物理學中其它的力都沒有這種屬性。例如宏觀的電磁力或原子核、粒子範圍的強作用和弱作用，都不可能通過選擇適當的參考系而完全加以消除。引力的本性就在于引力能在某種參考系（愛因斯坦電梯）中局部地消除。這就是愛因斯坦根據比薩斜塔實驗抽象出來的一個引力的基本性質。通常叫做等效原理。　　
 
 局部慣性系
　　
等效原理保證在任何一個時刻、任何一個空間位置上必定存在一個愛因斯坦的電梯，電梯中的一切現象就好象宇宙間沒有引力一樣。
 
在這種電梯中，動者恆動，即慣性定律是成立的。
 
按照定義，慣性定律成立的參考系是一個慣性參考系。這樣，愛因斯坦電梯應是一個慣性參考系。 　　
講到這裡，你可能產生疑惑。
 
因為通常我們就是以勻速運動的薩爾維阿蒂大船作為慣性參考系的。
 
而愛因斯坦的電梯相對于地球，也就是相對于薩爾維阿蒂大船來說，並不是勻速運動的，而是有加速度（自由落體加速度）的。
 
這兩者是否有矛盾呢？　　 　　
是有矛盾！
 
在廣義相對論發展之前，薩爾維阿蒂大船一直被認為是慣性參考系。
 
然而，嚴格說，這是不對的。
 
因為，在薩爾維阿蒂大船中的實驗家看到船中的水滴要向下作加速運動，可是他又看不到有誰對水滴施加了作用（注意，大船是完全封閉的，實驗家不知道外界到底有沒有東西）。
 
這就是說水滴並不滿足動者恆動這條定律，因而它不是真正的慣性參考系（頂多只能說是近似于慣性參考系）。
 
反之，在愛因斯坦電梯里，倒是可以實現動者恆動。　　 　　
現在來談“局部”一詞的含義。
 
我們說引力對一切物體產生的加速度相同，這句話是對處在同一二點上的物體來說的，在不同點上的引力加速度一般是不相同的。
 
例如圖7一4，在地球上不同地點的引力加速度是不相同的。
 
因此，一個作自由落體運動的電梯，只能將一個點附近小範圍內的引力作用（例如引力加速度）全部消除，而不可能在一個大範圍中把引力的作用全部消除掉。
 
例如，在圖7-4中A點的電梯只能消除A點上的引力作用，而對B 點就不適用。
　　
因此，如果認為上述愛因斯坦電梯才是嚴格意義下的慣性參考系，那末這種參考系只能適用于局部的範圍。
 
A點處的電梯只是A點上的慣性參考系。
 
B點處的慣性參考系則必須用B點處的自由下落電梯。　　 　　
什麼是引力？ 
 
現在我們可以試著來回答什麼是引力這個艱深的問題了。　　 　　
讓我們再一次回顧薩爾維阿蒂那段有名的話。其中有這樣一句“使船以任何速度前進，只要運動是勻速……”。
 
這是表明，薩爾維阿蒂大船只能按勻速運動。
 
也就是說，在廣義相對論之前，人們認為不同的慣性參考系（薩爾維阿蒂大船）之間只能有相對勻速運動，不可能有加速運動。
 
牛頓的力學，牛頓的萬有引力理論都是建築在這個基礎之上的。　　　　
 
然而，廣義相對論的發展表明，真正嚴格的慣性系只能是一些局部慣性系（愛因斯坦電梯）。
 
現在各個點上的局部慣性系之間是可以有相對加速度的。
 
例如前面圖7－3中的A、B兩點上的電梯之間是有加速運動的。　 　　
那麼什麼是引力呢，引力的作用就大干決寧各個國部俗性系之間的聯系。
 
在任何一個局部慣性系中．我們是看不到引力作用的。
 
我們只能在這些局部慣性系的相互關系中。
 
看到引力的作用。　　 　　
在物理學的其它部門中，我們的工作程序總是這樣︰
 
取定一定的參考系用以度量有關的物理量，然後經過實驗總結出其中的規律，發現基本方程。
 
在這個過程中時空的幾何性質（即所取的參考系）是不受有關的物理過程影響的。
 
所以，這些問題中的基本方程只是物理量之間的一些關系，即　　
 一些物理量= 另一些物理量。
　　
但是，在引力問題中，引力一方面要影響各種物體的運動，另一方面引力又要影響各局部慣性系之間的關系。
 
所以，現在我們不可能先行規定時空的幾何性質，時空的幾何性質本身就是有待確定的東西。
 
因此，在引力基本方程式中不可能沒有時空的幾何量。
 
它應當反映出，引力本身及引力與其他物質之間的作用，即應有下列形式的方程︰
 
時空幾何量= 物質的物理量。
　　
 愛因斯坦的引力場方程
　　
為了尋找這個引力的基本方程，愛因斯坦前後用去了七、八年時間。
 
其中有多次的失敗。
 
到了1915年末，他終于找到了自己認為滿意的引力場方程。
 
當時，他寫信給索末菲說︰“上個月是我一生中最激動、最緊張的時期之一，當然也是收獲最大的時期之一。我感到高興的是，不僅牛頓理論作為第一近似值得出了，而且水星近日點運動（每一百年43”）作為第二近似值也得出了”。　　 　　
從比薩斜塔開始，到43”／百年為止，它們之間的聯系終于又被找到了。　　 　　
愛因斯坦尋找引力場方程的整個奮斗過程，是很值得研究的一段物理學史。
 
它在方法論上給人很多啟示。
 
不過，在這本小冊子中不可能詳細地討論了。
 
因為，這些討論不可避免地要涉及大量的數學工具。
 
現在我們只寫出它的最後結果
 
R(uv)=-8πG(T(uv)-1/2g(uv)T(uv))，　　 　　
其中g(uv)稱為度規張量。
 
R(uv)稱為里契張量，它們就是描寫時空幾何性質的量，T(uv)稱為能量動量張量，它就是描寫物理性質的物理量。 　　
總之，在愛因斯坦廣義相對論中，空間、時間和物質運動是相互作用著的。
 
這裡不但擺脫了牛頓意義下與物質運動無關的絕對時空，也超出了薩爾維阿蒂大船所反映的初級相對性。
 
愛因斯坦曾經說︰“空間一時間久必能被看作縣一種可以離開物理實在的實際客體而獨立存在的東西。
 
物理客體不是在空間之中．而是這些客體有著空間的廣延。
 
因此，‘空虛空間’這概念就失去了它的意義。
 
這就是他的科學和哲學的結論。
 
引用：<A href="http://www.skylook.org/index-tw.html">http://www.skylook.org/index-tw.html</A>

方格發表於 2012-5-18 14:43:10

【第八章從牛頓到後牛頓】 
 
 
後牛頓修正 　　
愛因斯坦的廣義相對論盡管在基本概念上與牛頓的引力理論完全不同，但是，在牛頓理論適用的範圍裡，二者的具體結果應當沒有差別。
 
因為，我們已經說過，牛頓的萬有引力理論是一個相當好的理論，能正確地說明許多現象。　　 　　
所謂牛頓理論的適用範圍，確切地說，就是弱引力場情況。　　 　　
用什麼來標志引力場的強弱呢？
 
粗略地講，如果在引力的作用下，物體的運動速度遠小于光速，這個場就是弱的。反之，如果物體運動速度接近光速，場就是強的。　　 　　
地球的公轉速度只有20公里／秒，遠比光速（30萬公里／秒）校，所以太陽引力場是弱的。
 
一般說，在一個質量為M的物體附近的引力場中。運動速度大體是
 
v=sqrt(GM/R), 　　
其中G是萬有引力常數，R是物體M的空間尺度，由此可見，弱場的條件是sqrt(GM/R)< 　　
GM/(c^2*R)　1。 　　 　　
在下面的表中．我們列出一些常見物體的GM/(c^2*R)值
 ┌────────┬─────┬─────┬──────┬──────┬─────┐ ︱名稱　   　︱質子    ︱    人    ︱  地球     ︱  大陽    ︱   銀河︱ ├────────┼─────┼─────┼──────┼──────┼─────┤ ︱GM/(c^2*R)︱10^-40︱10^-25︱10^-8.9 ’ ︱10^-5.4 ︱ 10^-6  ︱ └────────┴─────┴─────┴──────┴──────┴─────┘ 　　
它們全都遠遠小于1。
 
這正是牛頓萬有引力理論在大量問題中適用的根據。　　 　　
對于愛因斯坦的引力場方程來說，在GM/(c^2*R)<<1的情況，它應當過渡為牛頓的萬有引力定律。
 
比如，在太陽引力場中運動的行星。
 
它們受到太陽的引力作用，這種力可以用上章的公式F=Gm1m2/r^2來描寫。
 
也可以用太陽和行星之間的勢能來描述。
 
按照牛頓的理論，這個引力相互作用勢能是 　　
U=-GmM/r， 　　
 
其中m是行星的質量，M是太陽的質量，r是他們之間的距離。　　 　　
按照廣義相對論，太陽與行星之間的引力作用勢能應修改成為以下的形式 　　
U=-GmM/r-3/2*(v^2/c^2)(GmM/r)+…… 
　　　　
其中第一項和牛頓理論完全相同，第二項則是廣義相對論帶來的修正，它與第一項比較是很小的，因為v^2/c^2　GM/(c^2*R)　10^-6　　 　　
（參見上表．對于太陽的值），如果忽略第二項。就回到牛頓的萬有引力定律。　　 　　
在上式中．第一項稱為牛頓項，第二項等稱為後牛頓項，在GM/(c^2*R)<<1的情況，它是廣義相對論對牛頓理論的小修正。
 
這種修正稱為後牛頓修正。
 　　
行星近日點的進動 　　 　　
後牛頓修正雖然很小，但是有時它能起關鍵的作用。
 
水星近日點的進動，就是依靠後牛頓項來說明的。
 
如果僅僅有牛頓項，就不可能存在水星近日點的反常進動。　　 　　
現在，不僅對水星觀測到了反常的近日點進動，而且對其它幾顆行星也都有了定量的觀測結果。
 
下面的表中給出有關幾顆行星的反常近日點進動的觀測值，以及根據後牛頓修正理論得出的結果。
 
我們看到，理論與觀測的符合是相當好的。　　
 ┌──────────────┬──────────────┬──────────┐
︱             行星              ︱                觀測            ︱       理論          ︱ ├──────────────┼──────────────┼──────────┤ ︱              水星             ︱43."11士o."45／百年︱ 43."03／百年︱
︱              金星             ︱  8."4士4."8/ 百年       ︱ 8."6／百年    ︱ ︱         地球                  ︱  5."0士1."2/百年        ︱ 3."8／百年    ︱ ︱伊卡魯斯（小行星）︱  9."8士0."8／百年    ︱ 10."3／百年  ︱ └──────────────┴──────────────┴──────────┘ 　　
自轉軸的進動 　　 　　
在牛頓的力學中，行星的自轉是不參與引力相互作用的。
 
意思是說，太陽對行星引力的大小，只與行星的質量有關，而與行星自轉的快慢並無任何關系。
 
牛頓的萬有引力公式中，只有物體的質量因子，而沒有自轉量。　　 　　
但是，廣義相對論則不同。
 
有一些後牛頓修正項中，不僅含有物體的質量國子，而且也含有物體的自轉物理量．自轉的快慢對引力作用也有貢獻。
 
兩個沒有自轉的質點之間的引力相互作用與有目轉的情況是不相同的。　　 　　
這一新特征會引起自轉軸的進動。
 
也就是說，行星在運動過程中它的自轉軸的方向應當慢慢變化。
 
對太陽系中的行星來說，這個後牛頓的效應十分小，很難加以測定。
 
何況還有其它因素也會造成行星自轉軸的變化，淹沒了後牛頓的貢獻。　　 　　
最近，利用脈沖星 PSR1913＋ 16，對于自轉軸進動已經給出了一個定性的觀測證據。 
 
PSR1913＋ 16是由兩顆致密星（關于致密星我們在下章中還要仔細地講）組成的。
 
其中一顆是具有高速自轉的射電脈沖星。
 
脈沖星的發射集中在一個錐狀體上（見圖8－l）。
 
星體每自轉一次．這個錐狀輻射飛掃過地球一次．我們就會測到一個射電脈沖。　　
 
PSR1913 ＋ 16于1974年底被發現後，幾年來的觀測顯示出，它的射電脈沖形狀（或叫脈沖輪廓）有少許的變化（見圖8－2）。
 
這可能是自轉軸進動的一種結果。　  　　
因為輻射錐體的截面大體有下圖所表示的形狀。
 
所以，當自轉軸進動時，掃過地球的區域是不同的。
 
在圖中標出了1977年7月和1978年10月可能的掃過線。
 
所以，從脈沖形狀的變化使我們能估計自轉軸進動的大校按後牛頓修正理論 PSRIgl3＋16自轉軸的進動速率，應當是1度／年, 這個值和觀測是符合的。 　　
 引力紅移 　　 　　
既然對于在引力作用下速度大小可與光速相比擬時物體不能再用牛頓引力理論, 那麼, 光本身在引力場中的運動，一定是從原則上就不能使用牛頓引力理論的。
 
光與引力場之間的相互作用．在本質上屬于後牛頓的範圍。
 
本章的最後幾節就來談談在引力場中傳播的光的幾個新現象。 　　 　　
第一個是引力紅移。　　 　　
這個效應是說，當光在引力場中傳播時，它的頻率或者波長會發生變化。
 
一個在太陽表面的氫原子發射的光，到達地球時，我們將發現它的頻率比地球上氫原子發射的光頻率要低一點，即紅移了（在可見光中，紅光頻率最低，所以一般把頻率降低的現象叫做紅移．反之叫藍移）。
 
這是因為太陽表面上的引力場比地球上的強（即GM/(c^2*R)值大),如果有人在太陽表面去接收從地球上發來的光，他會發現頻率都要變高一點，即藍移了。　　 　　
總之，當光從引力場強（即GM/(c^2*R)大）的地方傳播到引力場弱（即GM/(c^2*R)小）的地方時，頻率都要變低一些。
 
在相反情況，則要變高一些。　　 　　
1960年以後，在地面實驗室中定量地檢驗了引力紅移理論。
 
龐德（Pound）等人在一個22．6米高塔的底部放一個57Co的r光源，在塔頂放一個57Fe 的接收器。這種穆斯堡爾實驗裝置的頻率穩定性可以高達10^-12。
 
這時，當57Co 所發射的γ射線到達頂部時，將發生一微小的紅移。
 
他們的測量結果與理論預言非常一致。
 
實驗值/理論值，是 0．997土 0．008。 　　
 
光線彎曲 　　 　　
一切物體在引力場附近時，都不可能走直線，因為引力的作用要使它們的軌道偏向引力源。
 
根據等效原理可以判斷，光在引力場中傳播時，也會有類似的現象。
 
因為，如果光的運動形態與其它物體不一致，那麼，我們就找不到一個愛因斯坦電梯，能夠在物體運動中以及在光的運動中同時消除引力的作用。
 
所以，要求存在能消除引力的局部慣性系．就能推斷光線在引力場中傳播時一定要發生彎曲。 　　 　　
一束通過太陽表面附近引力場的星光，偏轉角只有1".75，當沒有太陽時，星光以直線傳到我們的地球，但當太陽出現在星體與地球之間時，光線發生彎曲，我們將看到星體的位置移動到虛線的方向．即如圖8－4所示。　　 　　
1919年愛丁頓領導的觀測隊，第一次定量地證實了光線彎曲的預言。
 
在那年的5月29日，他們在西非的普林西比島上拍攝了日全食時太陽附近的星空照片，然後與太陽不在這個天區時的星空照片相比較，即可求出光線彎曲的數值，結果與理論預言相當好地符合。　　 　　
1919年以後，幾乎每逢有便于進行觀測的日全食時。
 
各國的天文學家都要做這個光線彎曲的實驗一下表中列出各次觀測的主要結果。 　　
┌───────────┬────────┬──────────┐ ︱  日全食日期      ︱     地點       ︱   觀測值          ︱ ├───────────┼────────┼──────────┤ ︱    1919．5．29 ︱  巴西         ︱l."98士 0，16   ︱ ︱    1919．5．29 ︱  普林西比  ︱1."61土 0．40  ︱ ︱    1922．9．21 ︱澳大利亞    ︱1."72士 0．15  ︱ ︱    1929．5．9   ︱  甦門答臘  ︱2."24土 0．10  ︱ ︱    1936．6．19 ︱  甦聯          ︱2."73土 0．31 ︱ ︱    1936．6．19 ︱  日本          ︱1."28士2.13     ︱ ︱    1947．5．20 ︱  巴西          ︱2."01土0．27  ︱ ︱    1952．2．25 ︱  甦丹          ︱1."70士 0．10 ︱ ︱    1973．6．30 ︱毛里塔尼亞︱1."60士 0．18 ︱ └───────────┴────────┴──────────┘ 　　
 　　
近年來射電天文學的定位技術大大提高，分辨率超過了光學。
 
因此檢驗光線彎曲的精度也大大提高了。
 
可巧，每年三、四月間太陽要在射電源0116＋ 08附近通過一次（見圖8-5）。
 
0116＋08與0119＋11及0111＋02三個射電源幾乎構成一條直線。
 
而當太陽通過 0116 ＋ 08附近時，它們的相對位置將要發生變化。
 
用這種方法得到的光線彎曲值是1."775土 0."019。
 　　
雷達回波的延遲 　　 　　
1964年．夏皮羅等提出了一個光在引力場中傳播的新的可以檢驗的效應。　　 　　
夏皮羅從地球上利用雷達發射一束電磁波脈沖，這些電磁波到達其它行星之後，將發生反射，然後再回到地球，被雷達接收到。
 
我們可以測出來回一次的時間，並對比兩種不同的情況，一種是電波來回的路程遠離太陽。這時太陽的影響可以不計；
 
一種是電波來回的路程要經過太陽附近，受到引力場的作用。
 
後一種情況的回波要比前者延遲一些，這就是太陽引力場感應的傳播時間的加長，或叫做雷達回波的延遲。
 
例如，地球與水星之間的雷達回波最大延遲時間可達240微秒。
 
為了避免由于行星表面的復雜因素的影響，也有人用人造天體作為雷達信號的反射靶進行實驗。 　　 　　
下頁的表中列出雷達回波延遲的觀測結果和它們的理論預言︰ 　　
┌────────────────┬────────┬────────┬───────┬───────────┐ ︱             實驗日期            ︱射電望遠鏡︱  反射天體   ︱工作波長︱觀測值／理論值︱ ├────────────────┼────────┼────────┼───────┼───────────┤ ︱1966．11-1967．8         ︱Haystuck   ︱金星，水星︱3．8厘米︱          0．9          ︱ ├────────────────┼────────┼────────┼───────┼───────────┤ ︱1967-1970                       ︱Haystack   ︱金星，水星︱3．8厘米︱        1．015        ︱ ︱                                        ︱Arecibo      ︱                    ︱7．0厘米︱                           ︱ ├────────────────┼────────┼────────┼───────┼───────────┤ ︱1969．10--1971．1        ︱Deep space︱水手6號     ︱14厘米      ︱       1．00          ︱ ︱                                        ︱  Network    ︱水手7號     ︱                  ︱                          ︱ └────────────────┴────────┴────────┴───────┴───────────┘ 　　 　　兩方面的符合同樣是令人非常滿意的。 
 
 
引用：<A href="http://www.skylook.org/info/info-tw/info_298.html">http://www.skylook.org/info/info-tw/info_298.html</A>

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【五術堪輿學苑】's Archiver

【從牛頓定律到愛因斯坦相對論】